结论：在第四次续签合同时，若公司因员工提出签订无固定期限劳动合同而选择解约，是否构成违法解约，需根据具体情况判断。若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司无正当理由解约，则构成违法解约；若员工不符合条件或公司有合法解约理由，则可能不构成违法解约。
分析说明：
员工符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，员工提出或者同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若员工在第四次续签合同时提出签订无固定期限劳动合同，且符合上述条件，公司无正当理由拒绝并选择解约，则构成违法解约。公司需承担违法解约的法律责任，包括支付赔偿金等。
员工不符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 若员工在第四次续签合同时，不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如工作年限不足、未连续订立二次固定期限劳动合同等），则公司有权选择不续签或签订固定期限劳动合同。
- 在此情况下，公司选择解约可能不构成违法解约，但需按照法律规定支付经济补偿金（若解约原因符合支付经济补偿金的情形）。
公司有合法解约理由：
- 即使员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，若公司有合法解约理由（如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等），则公司有权选择解约，且不构成违法解约。
- 在此情况下，公司无需支付赔偿金，但需确保解约理由合法且证据充分。
行动建议：
- 对于员工：若您认为公司违法解约，可收集相关证据（如劳动合同、工作记录、解约通知等），向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金等。
- 对于公司：在解约前，请务必确保解约理由合法且证据充分，避免违法解约带来的法律风险。若员工提出签订无固定期限劳动合同，请根据公司实际情况和法律规定进行妥善处理。
法律背景：
- 《劳动合同法》第十四条：规定了签订无固定期限劳动合同的条件。
- 《劳动合同法》第四十六条、第四十七条、第四十八条、第八十七条：规定了经济补偿金、赔偿金等相关法律责任。
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