结论：根据您描述的情况，在医院收费处签订派遣合同并工作近十年，若被解雇，您是有可能获得赔偿的，但具体能否获得赔偿及赔偿金额，需根据解雇原因、合同条款以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、若解雇属于违法解除
法律依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿计算：
- 假设您月工资为W元，工作年限为N年（N接近10），则经济补偿为\(N \times W\)元。
- 赔偿金为经济补偿的二倍，即\(2 \times N \times W\)元。
- 具体公式：赔偿金 = \(2 \times\) 工作年限 \(\times\) 月工资
特殊情况：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、若解雇属于合法解除
经济补偿：
- 如果解雇是基于合法原因，如您严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可能无需支付赔偿金，但若符合经济补偿的情形（如用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同、劳动者患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作等），用人单位仍需支付经济补偿。
无赔偿情况：
- 如果解雇完全合法且不符合经济补偿的情形，如您主动辞职或因严重过错被解雇，则用人单位可能无需支付任何赔偿或经济补偿。
三、劳务派遣的特殊性
用工单位与用人单位的责任：
- 在劳务派遣关系中，您与劳务派遣单位（即用人单位）签订劳动合同，被派遣至医院（即用工单位）工作。若被解雇，首先需明确解雇主体是劳务派遣单位还是医院。
- 如果是劳务派遣单位解雇您，则按照上述分析判断是否应支付赔偿或经济补偿。
- 如果是医院将您退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位据此解雇您，则需判断退回及解雇的合法性。
连带责任：
- 根据《劳动合同法》的规定，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。因此，如果医院的行为导致您被违法解雇，您有权要求医院和劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 保留与劳务派遣单位和医院签订的合同、工资单、工作证明、解雇通知等证据，以证明您的工作年限、工资水平及解雇事实。
协商与调解：
- 尝试与劳务派遣单位和医院进行协商，寻求和解或调解，以达成赔偿协议。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结：您在医院收费处签订派遣合同并工作近十年，若被解雇，能否获得赔偿取决于解雇原因、合同条款以及相关法律法规。建议您收集相关证据，尝试与劳务派遣单位和医院协商，必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。