结论：公司未与劳动者签订劳动合同，且协商解除劳动关系失败的情况下，劳动者有权申请被迫解除劳动关系，并可依法要求双倍工资赔偿及经济补偿金。

一、解除劳动关系的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位存在过错。在此情况下，劳动者有权以用人单位未签订劳动合同为由，被迫解除劳动关系。这是劳动者的法定权利，无需经过用人单位的同意。

二、解除劳动关系的程序

1. 提前通知：劳动者应提前30天以书面形式通知用人单位，说明因用人单位未签订劳动合同等违法情形，自己不得不解除劳动关系。这一步骤是为了确保用人单位有足够的时间进行工作交接和安排，减少因解除劳动关系带来的业务影响。

2. 工作交接：在通知用人单位的同时，劳动者应进行充分的工作交接，确保业务的连续性不受影响。这是劳动者的基本职业道德，也是避免后续纠纷的重要措施。

3. 留存送达凭证：劳动者在通知用人单位时，应留存好相关送达凭证，如邮寄回执、电子邮件发送记录等，以证明自己已经履行了提前通知的义务。

三、劳动者的权益维护与赔偿

1. 双倍工资赔偿：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，劳动者除了可以获得正常的工资外，还可以额外获得一倍的工资作为赔偿。劳动者最多可主张11个月的双倍工资差额。

2. 经济补偿金：

   • 若劳动者因用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形而被迫离职，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这是用人单位对劳动者因被迫离职而遭受的损失的补偿。

四、证据保留与法律行动

• 证据保留：劳动者在解除劳动关系前后，应妥善保留能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资发放记录、考勤记录、同事证言等。这些证据对于后续的劳动仲裁或诉讼至关重要，是证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位存在过错的关键。

• 法律行动：若与用人单位就解除劳动合同及赔偿事宜无法达成一致意见，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在采取法律行动前，劳动者应充分了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。如有需要，我可以为你提供进一步的法律帮助和指导。

五、特殊情况下的即时解除

• 若用人单位存在严重违规行为，如未按时支付工资、未提供必要的劳动保护等，且这些行为已经严重影响到劳动者的权益和生命安全，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条的规定立即解除劳动合同，并要求相应的经济补偿及可能的损害赔偿。这种情况下，劳动者无需提前通知用人单位，也无需进行工作交接，可以直接离开用人单位并寻求法律帮助。

综上所述，公司未与劳动者签订劳动合同的情况下，劳动者不仅有权申请被迫解除劳动关系，还可依法要求双倍工资赔偿及经济补偿金。在解除过程中，劳动者应严格遵循法定程序，并注重证据的保留和收集。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。