结论：即使没有签订劳动合同协议，兼职被开除后，您仍然有权要个说法，并可以依法维护自己的合法权益。
分析说明：
劳动关系认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益。兼职工作，如果符合劳动关系的特征（如接受用人单位管理、从事用人单位安排的工作等），同样构成事实劳动关系。
- 在您的情况下，虽然未签订劳动合同，但如果您能提供工作证、工资条、工作记录等证据证明与用人单位存在事实劳动关系，那么您就有权要求用人单位承担相应的法律责任。
开除的合法性：
- 用人单位开除员工必须基于合法理由，并遵循法定程序。如果用人单位无正当理由开除您，或者开除程序违法，那么用人单位的行为就构成违法解除劳动关系。
- 在您的情况下，如果用人单位无法提供合法理由或未遵循法定程序开除您，您有权要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金。
工资支付：
- 虽然您已经收到了工资，但这并不影响您要求用人单位就开除行为给出合理说法，并可能要求赔偿。工资是您提供劳动后应得的报酬，而开除行为的合法性及赔偿是另一层面的法律问题。
维权途径：
- 您可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明与用人单位存在事实劳动关系以及用人单位违法解除劳动关系的事实。
行动建议：
收集证据：
- 尽快收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行沟通，要求其就开除行为给出合理说法，并协商赔偿事宜。如果协商无果，您可以考虑采取其他维权途径。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金。在申请劳动仲裁时，请确保提供充分的证据支持您的主张。
后续思考：
- 在未来的工作中，建议您尽量与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
- 如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以考虑向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。