核心结论：做3个月兼职不签合同被开除，能否获得赔偿以及赔偿的具体情况，需分以下两种情形讨论：

1. 若兼职属于非全日制用工
   根据《劳动合同法》第六十八条，非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时的用工形式。

   • 无需签订书面合同：法律未强制要求非全日制用工签订书面劳动合同（《劳动合同法》第六十九条）。
     
   • 无经济补偿：若用人单位合法解除劳动关系（如因劳动者不能胜任工作等），无需支付经济补偿；若违法解除（如无合法理由突然辞退），也仅需支付实际工作天数的工资，无额外赔偿。
     
   • 关键点：需证明双方属于非全日制关系（如考勤记录、工资支付周期等）。

2. 若兼职属于全日制用工（事实劳动关系）
   若实际工作时间、管理方式等符合全日制用工特征（如每日工作超4小时、接受用人单位严格管理），即使未签书面合同，也可能被认定为事实劳动关系。

   • 未签合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，需支付第2个月至第3个月的双倍工资（即额外支付2个月工资）。
     
   • 违法解除的赔偿金：若用人单位无合法理由开除（如无证据证明劳动者严重违纪），需支付违法解除赔偿金，标准为2个月工资（按工作年限每满1年支付1个月，6个月以上按1年计算，此处3个月按0.5年计为1个月，双倍即2个月）。
     
   • 关键点：需举证存在事实劳动关系（如工资转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等）。

行动建议：

1. 收集证据：整理工资支付记录、工作安排通知、考勤记录、工作成果等，证明劳动关系性质及工作时间。
   
2. 协商或投诉：先与用人单位协商赔偿；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自被开除之日起计算。
   

温馨提示：法律适用需结合具体证据和地方规定，若有疑问可进一步向我提供细节，我会为您详细分析。