结论：工厂以“不合适”为由开除兼职员工且不发工资的行为是违法的，您有权要求工厂支付应得的工资，并可根据具体情况主张其他合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、工厂开除兼职员工不发工资的违法性
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，无论员工是全职还是兼职，只要提供了劳动，用人单位就应当支付相应的工资。工厂以“不合适”为由开除您且不发工资，明显违反了这一基本义务。
开除程序的合法性：
- 工厂开除员工应当遵循合法的程序，如提前通知、说明理由、进行协商等。如果工厂未经合法程序即开除您，可能构成违法解除劳动合同（或劳务关系，视具体情况而定），您有权要求工厂承担相应的法律责任。
二、您应采取的措施
与工厂协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行协商，要求其支付应得的工资，并说明开除您的理由是否合法、合理。如果工厂同意支付工资，问题可能得到迅速解决。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如工作记录、工资条、与工厂的沟通记录等，以证明您与工厂之间存在劳动关系（或劳务关系）以及工厂未支付工资的事实。
向劳动监察部门投诉：
- 您可以向当地的劳动监察部门投诉工厂的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求其改正。如果工厂被查实存在违法行为，可能会面临罚款等处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付工资及可能的赔偿金。如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。
三、可能涉及的法律后果
工资支付：
- 工厂必须支付您应得的工资，包括基本工资、加班费等。如果工厂未支付，您有权要求其支付，并可能获得额外的赔偿金。
违法解除劳动合同的赔偿：
- 如果工厂违法解除了与您的劳动合同（或劳务关系），您可能有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的数额通常根据您在工厂的工作年限、工资水平等因素确定。
四、特别提示
- 兼职与全职的区别：虽然兼职员工与全职员工在工作时间、工作内容等方面可能存在差异，但在工资支付、劳动保护等方面享有同等的权利。工厂不得因您是兼职员工而拒绝支付工资或侵犯您的其他合法权益。
- 及时行动：如果您发现工厂存在违法行为，建议尽快采取行动，以免超过法定的申诉时效。
最后，我理解您现在可能感到困惑和不安，但请相信，法律是保护您权益的有力武器。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。