核心结论：被厂里开除且中介不给工资时，你可以通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析：

1. 明确法律关系与责任主体

   • 首先，需要明确你与厂方、中介之间的法律关系。通常情况下，如果你是通过中介介绍进入厂里工作的，那么你与中介之间可能存在劳务派遣或居间合同关系，而你与厂方之间则构成劳动关系（如果直接受厂方管理）或劳务关系（如果仅提供劳务，不受厂方管理）。
   • 无论哪种关系，你都有权获得应得的劳动报酬。如果厂方开除你且未支付工资，而中介作为介绍方或劳务派遣方，也有责任协助你解决工资问题，或者根据合同约定承担相应责任。

2. 与中介协商

   • 你可以首先尝试与中介进行协商，说明你的情况，要求中介协助你向厂方追讨工资，或者根据你们之间的合同约定，由中介直接支付你应得的工资。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录协商过程和结果，以便后续维权。

3. 向相关部门投诉举报

   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门或人力资源和社会保障部门投诉举报中介和厂方的违法行为。
   • 投诉时，提供相关证据，如工作证明、工资条、开除通知等，以便相关部门进行调查和处理。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼

   • 如果投诉举报仍未解决问题，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求厂方支付你应得的工资，并可能要求中介承担连带责任（如果中介存在过错）。
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

5. 注意事项

   • 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，如工作记录、工资条、开除通知、协商记录等，以便在需要时提供证明。
   • 同时，注意维权时效，根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。

行动建议：我建议你先尝试与中介和厂方进行协商，如果无法达成一致，再考虑向相关部门投诉举报或申请劳动仲裁。如果需要进一步的法律帮助或指导，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。