面对工厂开除却不给工资的情况，您完全不必感到无助，因为我国法律为劳动者提供了多种明确的维权途径。以下是一个详细且有条理的解决方案，帮助您逐步解决这一问题：
一、明确核心原则
首先，要明确的是，无论工厂开除您的具体原因是什么，它都必须按时支付您应得的工资。这是您的合法权益，受到《中华人民共和国劳动法》等法律法规的严格保护。如果工厂拒绝支付，那么它就已经构成了违法行为，您有权采取法律措施来维护自己的权益。
二、具体解决步骤
与工厂协商
- 沟通方式：建议您首先尝试与工厂的人力资源部门、财务部门或上级领导进行友好协商。可以选择面对面沟通，或者发送正式的电子邮件，以便保留沟通记录作为证据。
- 沟通内容：在沟通时，要明确指出根据《劳动法》的规定，工厂有义务按月以货币形式支付工资，不得克扣或无故拖欠。同时，要求工厂支付包括正常工作时间工资、加班工资等在内的全部薪资，并寻求合理解释或解决方案。
向劳动行政部门投诉
- 投诉渠道：如果协商无果，您可以向当地劳动监察大队进行投诉。可以通过拨打12333人力资源和社会保障服务热线，或者直接前往劳动监察大队的办公地点进行现场投诉。
- 准备材料：在投诉时，您需要准备一些能证明劳动关系和工资数额的材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。劳动监察大队将对此进行调查，并根据调查结果责令工厂限期支付工资。
申请劳动仲裁
- 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。
- 提交申请书：您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人（即工厂）的人数提交副本。申请书应载明您的基本信息、工厂的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据和证据来源等。
- 证据收集：除了证明劳动关系和工资数额的证据外，您还需要收集与开除相关的证据，如开除通知、解除劳动关系证明等。
- 仲裁结果：劳动争议仲裁委员会将受理您的申请并进行审理，然后作出裁决。如果您对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
向法院提起诉讼
- 诉讼时效：如果您对劳动仲裁的结果不满意，或者工厂在仲裁裁决生效后仍然不支付工资，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。同样需要注意诉讼时效的问题。
- 申请支付令：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬，您可以依法向当地人民法院申请支付令。人民法院将依法发出支付令，要求工厂在规定期限内履行支付义务。如果工厂既不提出书面异议又不履行支付令，您可以向人民法院申请强制执行。
三、注意事项
- 证据收集：在整个维权过程中，证据的收集和保存至关重要。您需要妥善保管所有能证明劳动关系和工资情况的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、开除通知等。
- 时效意识：要注意各步骤的法定时效，特别是仲裁和诉讼的时效期限。一旦错过这些期限，您可能会失去维权的机会。
- 法律咨询：如果您在维权过程中遇到困难或疑问，可以随时咨询法律专业人士或当地劳动监察部门的工作人员，获取专业指导和帮助。
综上所述，面对工厂开除却不给工资的情况，您应依法有序地采取上述措施来维护自己的合法权益。通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径，您有望获得应得的工资和相应的赔偿。