结论：一个月加班170小时，即使给足加班费，也是违法的。
分析如下：
加班时间的限制：
- 根据我国《劳动法》的相关规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 在您所描述的情况中，一个月加班170小时，这远远超过了法律规定的每月最长加班时间（36小时），因此，从加班时间的角度来看，这是违法的。
加班费的支付：
- 虽然加班费是劳动者因加班而应得的额外报酬，但支付加班费并不意味着可以无限制地延长工作时间。
- 加班费的支付是用人单位对劳动者额外劳动的补偿，但它不能成为用人单位违反加班时间限制规定的借口。
违法后果：
- 用人单位违反加班时间限制规定的，由劳动行政部门给予警告，责令改正，并可以处以罚款。
- 对于劳动者来说，如果因长时间加班导致身体健康受损，还可以依法要求用人单位承担相应的赔偿责任。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先与用人单位进行沟通，明确表达对于加班时间的异议，并要求用人单位遵守相关法律法规。
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，寻求行政部门的帮助和支持。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
额外提醒：
- 长时间加班不仅可能违反法律法规，还可能对劳动者的身体健康造成严重影响。因此，建议劳动者在面对加班要求时，要理性对待，不要为了短期的经济利益而牺牲自己的健康。
- 用人单位也应该遵守相关法律法规，合理安排劳动者的工作时间和休息时间，保障劳动者的合法权益。
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