结论：工厂在未签订劳动合同的情况下突然因没效益辞退员工，员工通常有权要求工厂支付经济赔偿金，并可能获得因未签合同而产生的双倍工资赔偿。具体赔偿金额和方式需根据实际情况和相关法律法规确定。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订书面劳动合同的法律责任
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂在员工入职后一个月内未签订劳动合同，员工有权要求工厂支付从第二个月开始至辞退时的双倍工资差额。
建立劳动关系与签订合同：
- 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。这是工厂的法律义务，也是保障员工权益的重要措施。
二、违法解除劳动关系的赔偿责任
经济赔偿金：
- 若工厂因没效益而突然辞退员工，且该辞退行为不符合法律规定的情形（如员工严重违反规章制度、严重失职等），则构成违法解雇。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准根据员工在工厂的工作年限和月平均工资确定。具体为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金为经济补偿的两倍。
合法解雇与无需赔偿的情况：
- 如果工厂能够证明员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，那么工厂可以合法解雇员工且无需支付赔偿金。但即便如此，工厂仍需考虑未签合同的双倍工资责任。
三、实际案例分析
假设员工在工厂工作了9个月，月平均工资为6000元，且一直未签订劳动合同。工厂因没效益而突然辞退员工。
双倍工资赔偿：
- 员工可以要求工厂支付从第二个月开始至第9个月的双倍工资差额，即8个月 × 6000元/月 = 48000元（但实际为差额，即已支付工资外的另一倍工资，此处为简化计算直接给出总额概念，实际应为已发工资基础上再补发一倍）。
经济赔偿金：
- 员工在工厂工作了9个月，经济补偿为1个月工资（因不满一年按一年计算），即6000元。
- 赔偿金为经济补偿的两倍，即12000元。
四、维权途径
若工厂拒绝支付上述赔偿，员工可以通过以下途径维护自己的合法权益：
与工厂协商解决：
- 员工可以尝试与工厂进行协商，寻求和解并达成赔偿协议。
向当地劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求工厂支付赔偿金和双倍工资差额。
向法院提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。
总结与建议：工厂在未签订劳动合同的情况下突然辞退员工，需谨慎考虑辞退行为的合法性。若构成违法解雇或未签合同，将面临支付经济赔偿金和双倍工资的法律责任。建议工厂在用工前及时与员工签订书面劳动合同，以避免潜在的法律风险。同时，员工在遇到此类问题时也应及时采取措施维护自己的合法权益，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。