针对您提出的问题“小工厂没有签劳动合同，被辞退有赔偿吗”，我的结论是：员工在未签订劳动合同的情况下被工厂辞退，若辞退行为不符合法律规定，员工通常有权要求工厂支付经济赔偿金，并可能获得因未签合同而产生的双倍工资赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订书面劳动合同的法律责任
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在工厂工作了超过一个月且未签订劳动合同，从第二个月开始，员工有权要求工厂支付双倍的工资作为赔偿。
- 赔偿计算：以员工在工厂工作的月数为基准，从第二个月开始至满一年（或实际工作满的月数，但不超过11个月），员工可以要求工厂支付额外一倍的工资作为赔偿。例如，员工工作了8个月未签合同，则可获得7个月的双倍工资差额赔偿。
视为无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，虽然不再直接产生双倍工资赔偿，但员工仍享有无固定期限劳动合同的相关权益。
二、违法解除劳动关系的赔偿责任
经济赔偿金：
- 若工厂辞退员工的行为不符合法律规定的情形（如员工严重违反规章制度、严重失职等），则构成违法解雇。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿计算：根据员工在工厂的工作年限，每满一年支付两个月工资的赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。例如，员工工作3年，月平均工资5000元，若被违法辞退，则可获得30000元的赔偿金。
合法解除与无需赔偿的情况：
- 如果工厂辞退员工是基于员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等合法情形，则工厂无需支付赔偿金。但即便如此，如果未签订劳动合同，工厂仍需承担双倍工资赔偿的责任。
三、维权建议
证据收集：
- 员工应妥善保存工作证、考勤记录、工资支付凭证等证据，以证明与工厂的劳动关系及被辞退的事实。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
协商与投诉：
- 首先尝试与工厂协商解决纠纷。如果协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
法律咨询与诉讼：
- 在处理此类纠纷时，员工可以向我咨询具体的法律问题和维权策略。如果必要，还可以通过法律诉讼途径来维护自己的权益。
总结来说，小工厂在未签订劳动合同的情况下辞退员工，若辞退行为不符合法律规定，员工有权要求工厂支付经济赔偿金和双倍工资赔偿。在具体操作中，员工应结合自身实际情况和法律规定进行索赔，并寻求专业的法律支持以确保权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。