结论前置：工厂因效益不好辞退员工且没有签订劳动合同的情况下，员工仍然有权获得相应的赔偿。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂未与员工签订劳动合同，员工有权要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

2. 违法辞退的赔偿：

   • 工厂因效益不好辞退员工，如果这一辞退行为不符合法律规定的条件（如经济性裁员需满足法定程序和条件），则构成违法辞退。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准通常是根据劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 具体赔偿计算：

   • 双倍工资差额：假设员工在工厂工作了X个月（X>1），且前一个月工资为Y元，则员工有权要求工厂支付(X-1)*Y元的双倍工资差额（因为第一个月通常不计算双倍工资）。
   • 违法辞退赔偿金：如果员工在工厂工作了Z年（Z≥1），且月工资为W元，则工厂需支付2*Z*W元的违法辞退赔偿金。如果工作年限不满一年但超过六个月，按一年计算；不满六个月，则支付半个月工资作为经济补偿，再乘以二倍作为赔偿金。

建议与行动：

• 收集证据：员工应尽快收集与工厂存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明自己与工厂之间的劳动关系以及工作年限和工资水平。
• 协商与调解：在收集到足够证据后，员工可以尝试与工厂进行协商，要求工厂支付相应的赔偿。如果协商无果，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
• 劳动仲裁与诉讼：如果调解不成，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

后续思考：

• 员工在维权过程中应注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
• 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。

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