针对您提出的“厂子辞退员工没有解除劳动合同怎么赔偿”的问题，这实际上涉及到了两个核心点：一是辞退行为的合法性，二是未解除（或未签订）劳动合同情况下的赔偿问题。下面我将结合相关法律法规，为您详细解答。

一、辞退行为的合法性判断

首先，我们需要明确厂子辞退员工的行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，合法辞退通常包括以下几种情形：

1. 员工存在过错：如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等。在此情况下，厂子无需支付经济补偿。

2. 非员工过错但需辞退：如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等。在此情况下，厂子需支付经济补偿。

3. 违法辞退：若厂子无法定理由或程序不合法地辞退员工，则属于违法解除，需支付赔偿金。

二、未解除（或未签订）劳动合同情况下的赔偿

1. 若劳动合同未解除但已实际辞退：

   • 无论劳动合同是否解除，只要厂子实际辞退了员工，且辞退行为不合法，员工均有权要求厂子支付违法解除劳动关系的赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满一年但超过六个月的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。月工资指解除前十二个月的平均工资。

2. 若劳动合同未签订：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工有权要求厂子支付从第二个月开始至满一年（或实际工作月数，但不超过11个月）的双倍工资差额赔偿。
   • 同时，如果厂子违法辞退未签劳动合同的员工，员工还有权要求支付违法解除劳动关系的赔偿金，计算方式同上。

三、建议与注意事项

1. 证据收集：员工应妥善保存与厂子的劳动关系证明（如工作证、考勤记录、工资支付凭证等）以及被辞退的相关证据。

2. 协商与投诉：首先尝试与厂子协商解决赔偿问题；若协商无果，可向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 法律咨询：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师或法律机构，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。

综上所述，厂子辞退员工没有解除劳动合同（或未签订劳动合同）时，员工有权根据辞退行为的合法性和劳动合同的签订情况要求相应的赔偿。在具体操作中，应结合自身实际情况和法律规定进行索赔，并寻求专业法律支持以确保权益得到充分保障。