结论：超市因顾客投诉而降低您的工资，这一行为是否合法，取决于多个因素，包括投诉内容是否属实、超市是否有合法的规章制度支持降薪、以及降薪是否遵循了法定程序等。下面我将从不同角度为您详细分析。

一、投诉内容是否属实

1. 若投诉内容不属实：

   • 如果顾客的投诉是毫无根据的，超市不能仅凭此投诉就降低您的工资。超市需要提供充分的证据证明您存在过错或违反了超市的规章制度，才能对您进行处罚，包括降薪。
   • 在这种情况下，超市降薪的行为可能构成违法，您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求超市恢复原工资并可能获得赔偿。

2. 若投诉内容属实：

   • 如果顾客的投诉是真实的，且您确实存在过错或违反了超市的规章制度，超市有权根据规章制度对您进行处罚。但是，这种处罚必须合法、合理，并且遵循了法定程序。

二、超市是否有合法的规章制度支持降薪

1. 规章制度合法有效：

   • 超市必须有一套合法、有效的规章制度，其中明确规定了员工在何种情况下可以受到降薪等处罚。
   • 这套规章制度必须经过民主程序制定，并且已经向员工公示或告知，才能作为处罚的依据。

2. 规章制度不合法或未公示：

   • 如果超市的规章制度不合法，或者虽然合法但未向员工公示或告知，那么超市不能依据这些规章制度对您进行降薪处罚。

三、降薪是否遵循了法定程序

1. 遵循法定程序：

   • 即使超市有合法的规章制度支持降薪，也必须遵循法定程序。这通常包括与您进行协商、听取您的陈述和申辩、告知您降薪的理由和依据等。
   • 如果超市未遵循法定程序就擅自降薪，那么这一行为可能构成违法。

2. 未遵循法定程序：

   • 如果超市在降薪过程中未遵循法定程序，您有权拒绝降薪，并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

四、法律建议

1. 收集证据：

   • 如果您认为超市的降薪行为不合法，首先应当收集相关证据，包括工资条、降薪通知、顾客投诉内容、超市规章制度等。

2. 与超市协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以尝试与超市进行协商，要求超市恢复原工资并说明降薪的理由和依据。

3. 申请劳动仲裁或投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求超市承担违法降薪的法律责任。

总结：超市因顾客投诉而降低您的工资是否合法，取决于投诉内容是否属实、超市是否有合法的规章制度支持降薪、以及降薪是否遵循了法定程序等多个因素。如果您认为超市的降薪行为不合法，可以收集证据并与超市协商，协商无果后可以申请劳动仲裁或投诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。