结论：在公司工作一个多月后因请一天假被开除，能否获得赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
公司是否构成违法解除劳动合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但此处的“严重违反”需有明确的规章制度依据，且规章制度需经过民主程序制定并公示。
- 分析：若公司仅因你请了一天假就开除你，且该请假行为并不构成严重违反公司规章制度，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，你有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于你工作了一个多月，不满六个月，因此若公司违法解除劳动合同，应支付你半个月工资作为赔偿金。
公司是否依法支付了工资和缴纳了社会保险
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬或未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。
- 分析：若公司在你工作期间未依法支付工资或缴纳社会保险，即使你因请假被开除，你仍有权要求公司支付经济补偿。但此处的经济补偿与上述违法解除劳动合同的赔偿金不同，它是基于公司未履行法定义务而产生的。
- 经济补偿计算：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿的计算方式与上述相同。但在此情况下，若你选择解除劳动合同并要求经济补偿，需确保你的解除行为是基于公司未支付工资或未缴纳社会保险的合法理由。
公司是否有其他违法行为
- 分析：若公司存在其他违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定损害劳动者权益等，你同样有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。
- 建议：在此情况下，建议你收集相关证据，如劳动合同、工资条、社会保险缴纳记录、公司规章制度等，以证明公司的违法行为。
行动建议：
- 首先，与公司沟通，了解开除的具体原因，并要求公司出具书面的解除劳动合同通知书。
- 其次，检查公司是否存在上述违法行为，并收集相关证据。
- 最后，若公司拒绝支付赔偿金或经济补偿，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
注意事项：
- 在申请劳动仲裁前，建议你先咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和注意事项。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，但需注意仲裁时效和证据收集等问题。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。