核心结论：公司不给家中患癌老人请长假的做法可能违反法律规定，您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护合法权益。以下是具体分析：

1. 从劳动法角度分析：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，用人单位应当给予一定的医疗期。医疗期的具体长度根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般从3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应当按照规定支付病假工资或疾病救济费。因此，如果家中老人确实因癌症需要停止工作进行医疗，公司应当给予相应的医疗期，并支付相应的工资或救济费。

2. 从公司规章制度角度分析：

   • 如果公司有明确的规章制度关于病假的申请和审批流程，您应当先了解并遵守这些规定。但是，公司的规章制度不得违反法律法规的强制性规定，如不得剥夺劳动者依法享受医疗期的权利。
   • 如果公司的规章制度与法律法规相冲突，或者公司以规章制度为由拒绝给予医疗期，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

3. 建议采取的行动：

   • 与公司协商：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明家中老人的病情和需要请长假的原因，争取公司的理解和支持。
   • 收集证据：如果公司拒绝给予医疗期，您应当收集相关证据，如医院的诊断证明、病历、医疗期建议书等，以证明家中老人确实需要停止工作进行医疗。
   • 向劳动监察部门投诉：如果公司仍然拒绝给予医疗期，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
   • 申请劳动仲裁：如果投诉无果，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

温馨提醒：在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。