核心结论：公司以老人生病为由拒绝请假可能涉嫌违法，您可以通过协商、投诉或法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 先确认请假类型是否符合公司规定

• 如果您申请的是事假，公司有权根据内部规章制度审批，但需遵循合理性原则（如紧急情况应优先批准）。
• 如果您申请的是病假（如需照顾生病老人），且符合当地法律对“护理假”或“家庭照料假”的规定（如《江苏省养老服务条例》等地方性法规），公司无权拒绝。
• 建议：立即查阅公司《员工手册》或劳动合同中关于请假类型的条款，确认是否符合申请条件。

2. 公司拒绝请假的合法性分析

• 若符合法定护理假条件：根据《老年人权益保障法》及部分地方性法规（如福建、河南、湖北等），子女对患病住院的父母有护理假权利，公司拒绝可能构成违法。
• 若不符合法定条件：公司仍需遵守《劳动合同法》中“不得变相克扣工资、强迫劳动”的规定。若您因照顾老人无法到岗，公司应协商调休或安排其他灵活工作方式，而非直接拒绝请假。
• 建议：收集老人病历、医院证明等材料，作为后续维权证据。

3. 具体解决步骤

• 第一步：与公司协商
  向HR或直属领导书面说明情况（保留邮件、聊天记录等证据），强调照顾老人的紧迫性，要求公司依据法律或内部规定批准请假。
• 第二步：向劳动监察部门投诉
  若协商无果，可向当地劳动保障监察大队投诉（电话：12333），提供请假申请记录、公司拒绝证据等，要求介入调查。
• 第三步：申请劳动仲裁
  若投诉未解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张公司违法拒绝请假，要求赔偿工资损失或恢复劳动关系。
• 特殊情况：若老人病情危急需长期照料，可考虑依据《民法典》第1005条（紧急救助义务）与公司协商停薪留职或解除劳动合同（需支付经济补偿）。

4. 风险提示

• 未经批准擅自离岗可能构成旷工，公司有权依据规章制度处罚（如扣工资、解除合同）。因此，务必通过合法途径申请请假，避免被动。
• 若公司以“旷工”为由解除合同，您可主张解除违法，要求支付赔偿金（2N倍月工资）。

行动建议：立即整理老人病历、请假申请记录等材料，优先与公司协商；若协商无果，尽快向劳动监察部门投诉或申请仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。