结论：在您怀疑邻居投毒导致自家鸡死亡但缺乏直接证据的情况下，您仍然可以报警，但能否立案及后续处理需依据警方调查结果和证据情况。以下从多个角度为您详细分析：
一、报警的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条：“任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。” 因此，您作为发现疑似犯罪行为的个人，有权向公安机关报案。
报警流程：
- 您可以直接前往当地派出所或拨打110报警电话，向警方说明情况，包括时间、地点、怀疑的对象以及您所掌握的相关线索（尽管目前缺乏直接证据）。
- 警方会记录您的报案信息，并根据情况决定是否立案调查。
二、证据收集与立案条件
证据收集：
- 在报警后，警方会展开调查，包括现场勘查、询问相关人员、调取监控录像等，以收集证据。
- 您也可以积极配合警方，提供任何可能有助于调查的信息或线索，如目击者证言、异常行为记录等。
- 重要提示：在警方调查过程中，切勿自行采取过激行动或破坏现场，以免影响证据的收集和案件的调查。
立案条件：
- 警方在接到报案后，会根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，审查是否有犯罪事实需要追究刑事责任，以及是否属于自己管辖范围。
- 如果警方认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，同时属于自己管辖范围，那么就会立案侦查。
- 关键点：立案并不要求必须有确凿的证据证明犯罪嫌疑人就是投毒者，而是要求有犯罪事实发生且需要追究刑事责任。证据的收集和证明是后续侦查阶段的工作。
三、可能面临的法律后果与应对建议
如果警方立案并查明真相：
- 如果警方立案后，通过调查收集到足够证据证明邻居确实投毒，那么邻居将面临刑事责任的追究，可能构成故意毁坏财物罪或其他相关罪名。
- 您作为受害者，有权要求邻居赔偿因投毒行为导致的经济损失。
如果警方未能立案或查明真相：
- 如果警方认为证据不足或无法查明真相，可能不会立案或终止侦查。
- 在这种情况下，您可以考虑通过民事诉讼途径寻求救济，如起诉邻居侵犯您的财产权，要求赔偿损失。但同样需要提供足够证据支持您的主张。
- 建议：在民事诉讼中，您可以寻求专业律师的帮助，以更好地收集证据和准备诉讼材料。
四、其他建议
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与邻居发生直接冲突或采取过激行动，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。
加强自我保护意识：
- 在未来，您可以考虑加强家禽的防护措施，如安装监控摄像头、加固鸡舍等，以减少类似事件的发生。
及时咨询专业律师：
- 如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：在怀疑邻居投毒导致自家鸡死亡但缺乏直接证据的情况下，您可以报警并配合警方调查。同时，您也需要做好证据收集和自我保护工作，并在必要时寻求专业律师的帮助。希望这些建议能对您有所帮助。