您遇到的这种情况，对方投毒导致您养的鸡死亡，可能涉及侵权责任甚至刑事责任，您有权要求对方承担相应的法律责任并赔偿损失。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。对方投毒导致您的鸡死亡，明显存在过错，且该过错行为直接导致了您的财产损失，因此对方应承担侵权责任。
- 您有权要求对方赔偿因鸡死亡而造成的直接经济损失，包括但不限于鸡的购买成本、饲养成本、预期收益等。
刑事责任（如情节严重）：
- 如果对方投毒的行为不仅导致了您的鸡死亡，还对公共安全构成了威胁，或者投毒行为本身具有严重的社会危害性，那么对方可能还涉嫌构成投放危险物质罪等刑事犯罪。
- 在这种情况下，您应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法追究对方的刑事责任。
二、行动建议
收集证据：
- 您应尽快收集并保存所有与案件相关的证据，包括但不限于鸡的死亡照片、视频、购买凭证、饲养记录、对方投毒的证据（如监控录像、目击者证言等）。
- 这些证据将对您后续主张权利至关重要。
与对方协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方进行协商，要求对方承认错误并赔偿您的损失。
- 如果对方愿意协商并达成赔偿协议，那么您可以考虑接受并结束纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果对方拒绝协商或协商无果，您应及时寻求法律帮助，向我这样的专业律师咨询并委托我代理您的案件。
- 我将根据您的具体情况和证据材料，为您制定合适的诉讼策略，并代表您向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。
三、可能面临的法律后果
如果对方被认定承担侵权责任：
- 对方将需要赔偿您因鸡死亡而造成的全部经济损失。
- 如果对方的行为构成恶意或故意，法院还可能根据具体情况判决对方承担额外的惩罚性赔偿。
如果对方被认定构成刑事犯罪：
- 对方将面临刑事处罚，包括但不限于有期徒刑、拘役或罚金等。
- 同时，您作为被害人，还有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿您的经济损失。
综上所述，您遇到的这种情况对方应承担侵权责任，并可能面临刑事责任。我建议您尽快收集证据、与对方协商或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。