在超市购物时与顾客发生冲突，责任归属需根据具体情况来判断，一般可能涉及超市、顾客双方或第三方责任。以下从不同角度进行分析：
超市的责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，超市作为公共场所的管理人，有义务为顾客提供安全、有序的购物环境。如果超市在安全管理上存在疏忽，如地面湿滑未及时清理、货架摆放不稳等，导致顾客受伤或发生冲突，超市可能需要承担相应的赔偿责任。
- 员工行为：如果冲突是由超市员工的不当行为（如辱骂、推搡顾客）引起的，超市作为雇主，通常需要对其员工的行为负责，并承担相应的赔偿责任。
顾客的责任：
- 自身行为：如果冲突是由顾客自身的不当行为（如故意挑衅、破坏商品、违反超市规定等）引起的，那么顾客可能需要对自己的行为负责，并承担相应的法律后果。
- 相互斗殴：如果双方因琐事发生争执并升级为斗殴，那么双方都可能需要根据各自的过错程度承担相应的法律责任。
第三方的责任：
- 第三方介入：在某些情况下，冲突可能由第三方（如其他顾客、供应商等）的行为引起。如果第三方行为是冲突的直接原因，那么第三方可能需要承担相应的责任。
在处理此类冲突时，建议采取以下步骤：
- 立即报警：如果冲突升级为暴力行为或存在安全隐患，应立即报警并等待警方处理。
- 保留证据：尽可能保留与冲突相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权或诉讼。
- 协商解决：在冲突不严重的情况下，可以尝试与对方协商解决，以达成和解并避免进一步的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果无法协商解决或冲突涉及较大的经济损失或人身伤害，建议寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个冲突的具体情况都是独特的，责任归属需要根据事实证据和法律规定来综合判断。因此，在处理此类问题时，建议保持冷静、理性，并尽可能收集相关证据以支持自己的主张。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。