结论：当您已与公司连续签订四次固定期限劳动合同，且公司要求不续签而您希望签订无固定期限劳动合同时，若公司坚持不续签，这通常构成违法终止劳动合同。在此情况下，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的具体数额将依据您在公司的工作年限和工资水平来确定。

详细分析：

1. 法律依据与合同性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有特定违法或不能胜任工作的情形，续订时应订立无固定期限劳动合同。您已签订四次合同，显然满足订立无固定期限劳动合同的条件。
   • 若公司不续签，且无法证明存在合法终止的特定情形（如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则公司行为构成违法终止劳动合同。

2. 赔偿标准与计算：

   • 赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，违法终止劳动合同的，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年）。
   • 实例说明：假设您在公司工作了6年，月平均工资为10000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，则公司应支付的赔偿金为：6年 × 10000元/月 × 2 = 120000元。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，收集所有与工作、合同及与公司沟通的记录，包括劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，以证明您的工作年限、工资水平及合同情况。
   • 与公司协商：尝试与公司进行协商，指出公司不续签可能违法，并要求支付相应的赔偿金。保持冷静和理性，记录沟通过程。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。准备仲裁材料时，包括仲裁申请书（写明申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由）和证据材料（整理分类并提交复印件）。
   • 司法救济途径：对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如一审法院判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，务必保留好所有证据，这是维权的重要依据。
   • 若公司提出合法终止的理由，您需要仔细审查这些理由是否符合《劳动合同法》的规定，并准备相应的反驳证据。

总结：面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，通过协商、仲裁或诉讼等途径寻求经济补偿或赔偿金。在整个过程中，保持冷静理性，注重证据收集，确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。