结论：入职第二天就通知签订劳动合同但未签，一般情况下，若自用工之日起超过一个月未签订，用人单位需支付未签订劳动合同的二倍工资；若未超过一个月，则无需支付。具体分析如下：
一、法律规定的支付情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位在未及时签订劳动合同时的法律责任。
二、具体支付条件及时限
首月缓冲期：
- 自用工之日起一个月内，是用人单位与劳动者签订书面劳动合同的缓冲期。在此期间内，若因各种原因（如双方协商、劳动者提供材料等）导致未能及时签订劳动合同，用人单位无需支付双倍工资。
- 但若劳动者经书面通知后仍不与用人单位签订书面劳动合同，用人单位可书面通知终止劳动关系，此时也无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月不满一年：
- 若因用人单位原因超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，则从第二个月起至双方签订书面劳动合同或满一年止，用人单位需支付双倍工资。
- 举例说明：假设劳动者于1月1日入职，用人单位直至3月1日仍未与其签订劳动合同。那么，从2月1日起至3月1日（或双方实际签订劳动合同之日，若早于3月1日）止，用人单位需支付双倍工资。
满一年情况：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这十一个月的双倍工资。
三、双倍工资的计算与支付
- 计算时间：双倍工资的支付期限通常从未订立书面劳动合同满一个月的次日起至满一年的前一日，最长不超过十一个月。
- 支付基数：双倍工资的支付基数按照劳动者正常工作的工资标准计算，即包括基本工资、奖金、津贴等在内的全部劳动报酬。
四、特殊情况的考量
- 劳动者原因：若劳动者故意拖延或拒绝签订劳动合同，用人单位应及时采取措施（如书面通知终止劳动关系），否则仍可能面临支付双倍工资的风险。但在此情况下，用人单位需承担举证责任，证明劳动者存在故意拖延或拒绝签订的行为。
- 时效限制：劳动者主张双倍工资的仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过时效主张的，可能会面临败诉风险。
五、劳动者维权建议
- 收集证据：劳动者应妥善保存与用人单位存在劳动关系及工资发放情况的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 协商与仲裁：首先尝试与用人单位协商解决争议；协商不成时，可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的重要途径之一。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者可在规定期限内向法院提起诉讼以维护自身合法权益。诉讼是最终的维权手段，但需注意诉讼成本和风险。
总结与建议：入职第二天就通知签订劳动合同但未签，并不直接导致用人单位需支付双倍工资。关键在于是否自用工之日起超过一个月未签订劳动合同。因此，建议劳动者在入职后及时关注劳动合同的签订情况，并在必要时采取法律手段维护自身权益。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。