结论：入职未签合同，即使员工未提醒公司，员工仍然有权要求二倍工资赔偿，但需注意诉讼时效及证据收集等问题。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任，即支付二倍工资。
员工未提醒公司的情形：
- 员工未提醒公司签订劳动合同，并不影响其依据上述法律规定主张二倍工资的权利。因为签订书面劳动合同是用人单位的法定义务，而非劳动者的义务。劳动者未提醒或未要求签订合同，并不能免除用人单位的法律责任。
诉讼时效问题：
- 需要注意的是，劳动者主张二倍工资的请求也受诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”因此，劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能丧失胜诉权。
证据收集：
- 在主张二倍工资时，劳动者需要提供证据证明其与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位未与其签订书面劳动合同的事实。这通常包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证据。因此，劳动者在平时工作中应注意收集和保存相关证据。
特殊场景：
- 如果劳动者在入职后的一段时间内（如试用期）未与用人单位签订书面劳动合同，但双方已经实际履行了劳动权利和义务，且劳动者未提出异议的，这并不影响劳动者后续主张二倍工资的权利。因为试用期的存在并不免除用人单位签订书面劳动合同的义务。
行动建议：
- 及时主张权利：如果劳动者发现用人单位未与其签订书面劳动合同，应及时向用人单位提出签订合同的要求，并保留好相关证据。如果用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者应在诉讼时效内及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张二倍工资赔偿。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，劳动者可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据劳动者的具体情况和证据情况，为其制定合适的维权策略。
法律后果：
- 如果用人单位被认定未与劳动者签订书面劳动合同，且劳动者在诉讼时效内提出了仲裁申请，那么用人单位将需要承担支付二倍工资的法律责任。这将对用人单位的经济利益和声誉造成一定影响。因此，用人单位应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同。