针对您提出的“未签订劳动合同，员工离职提出双倍工资赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与核心结论
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者在离职时有权向用人单位索赔双倍工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保其在未签订书面劳动合同的情况下也能获得应有的劳动报酬。
二、索赔条件详解
劳动关系的确认：
- 劳动者需要提供充分的证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、业务往来文件以及入职登记表等。
未签订书面合同的事实：
- 必须明确的是，用人单位确实未与劳动者签订书面劳动合同。如果用人单位以其他形式（如入职协议）进行抗辩，需要仔细审查该协议内容，判断其是否构成有效的书面劳动合同。
时间节点的明确：
- 劳动者可以主张从用工满一个月的第二天起至补签合同或离职之日止的双倍工资。但需要注意的是，这一主张的最长期限不超过十一个月。例如，若劳动者于2024年1月1日入职且一直未签合同，则从2024年2月1日起至离职日（若在此期间内）可主张双倍工资。
三、索赔流程与注意事项
协商先行：
- 在提出索赔前，劳动者应首先尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付双倍工资差额。协商过程中，应保留好相关沟通记录作为证据。
申请调解或仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料等。特别需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不服，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
证据收集与保存：
- 在整个索赔过程中，证据的收集与保存至关重要。劳动者应确保所收集的证据真实、合法且与案件紧密相关。这些证据可以包括聊天记录、录音录像、邮件等。
时效意识：
- 劳动者需牢记仲裁时效和诉讼时效，避免因超过法定时限而丧失胜诉权。
计算方式明确：
- 双倍工资的计算基数通常包括劳动者的应得工资，但不包含加班工资。具体计算方式可能因地区而异，建议咨询当地劳动法律专业人士以确保准确性。
四、总结与建议
对于劳动者而言，了解并善用双倍工资赔偿制度是保护自身合法权益的重要手段。在离职时，若发现用人单位未签订书面劳动合同，应积极收集证据并按照规定的流程提出索赔。同时，也建议劳动者在入职时即与用人单位明确签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。对于用人单位而言，遵守相关法律法规，及时与劳动者签订合同，也是避免法律风险、维护企业形象的关键。