结论：单位签了合同但未给员工，劳动监察部门是否会立案，取决于具体情况。一般来说，如果这种行为违反了相关劳动法律法规，且员工向劳动监察部门投诉，那么劳动监察部门是有可能会立案调查的。
分析说明：
合同交付的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。这意味着，用人单位有义务将劳动合同文本交付给劳动者一份。
劳动监察部门的职责：
- 劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括劳动合同的签订、履行等情况。如果用人单位未按照法律规定将劳动合同文本交付给劳动者，这可能构成违法行为，劳动监察部门有权对此进行调查处理。
立案的条件：
- 劳动监察部门是否会立案，通常取决于投诉的内容是否属于其管辖范围，以及是否有足够的证据表明用人单位存在违法行为。如果员工能够提供初步证据（如工作记录、同事证言等）表明自己与用人单位签订了劳动合同但未收到合同文本，且这种行为违反了相关法律法规，那么劳动监察部门有可能会立案调查。
可能的法律后果：
- 如果劳动监察部门立案调查后确认用人单位存在违法行为，可能会责令用人单位改正，并可能处以罚款等行政处罚。同时，员工也有权根据劳动合同法的相关规定，要求用人单位承担相应的法律责任，如支付未签订劳动合同的双倍工资差额等（但在此情况下，由于已签订合同只是未交付，所以双倍工资差额的诉求可能不成立，但员工仍可主张其他因未交付合同而产生的权益）。
行动建议：
- 如果您作为员工遇到了这种情况，首先应当与用人单位沟通，要求其交付劳动合同文本。
- 如果用人单位拒绝交付或无法联系到用人单位，您可以向当地的劳动监察部门投诉，并提供相关证据支持您的投诉。
- 在投诉过程中，保持冷静和理性，按照劳动监察部门的要求提供证据和配合调查。
特殊场景：
- 如果用人单位不仅未交付劳动合同文本，还存在其他违法行为（如未按时支付工资、未缴纳社会保险等），您可以在投诉时一并提出，劳动监察部门将一并调查处理。
后续思考依据：
- 您可以进一步了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同签订、履行和交付的相关规定，以及劳动监察部门的投诉流程和所需材料，以便更好地维护自己的合法权益。
- 如果劳动监察部门的处理结果不满意，您还可以考虑通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来进一步维护自己的权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。