结论：在您接手别人的店但未签合同，且只支付了部分款项的情况下，能否要求返还已支付的款项，这取决于多种因素，包括双方的具体约定、交易的性质以及是否存在可撤销或无效的情形等。以下是从不同角度进行的分析：

1. 合同关系与约定：

   • 尽管您未签订书面合同，但如果双方已经就店铺的转让达成了口头协议，并且您已经支付了部分款项，这通常意味着双方之间已经建立了合同关系。在这种情况下，能否要求返还已支付的款项，首先要看合同（无论是口头还是书面）中是否有相关约定。如果合同中有明确约定在特定条件下可以退款，那么您有权根据约定要求返还。
   • 如果合同中没有明确约定退款条款，那么您需要依据法律规定和交易习惯来主张权利。

2. 交易的性质与目的：

   • 如果店铺的转让涉及的是特定资产（如房产、设备等）的买卖，且这些资产已经交付给您使用，那么您可能难以直接要求返还已支付的款项，除非存在可撤销或无效的情形（如欺诈、胁迫等）。
   • 如果交易更侧重于店铺的经营权或商誉的转让，且这种转让并未实际完成或存在重大障碍，那么您可能更有理由要求返还部分或全部已支付的款项。

3. 可撤销或无效的情形：

   • 如果您在签订合同（或达成口头协议）时存在重大误解、被欺诈、被胁迫或合同内容显失公平等情形，您有权请求人民法院或仲裁机构撤销合同。一旦合同被撤销，您有权要求返还已支付的款项。
   • 如果合同因违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗而无效，您同样有权要求返还已支付的款项。

4. 实际履行与损失赔偿：

   • 如果对方已经履行了部分或全部合同义务（如交付了店铺、提供了必要的协助等），而您要求返还已支付的款项，那么您可能需要考虑对方因此遭受的损失，并可能需要进行相应的赔偿。
   • 在这种情况下，建议您与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如调整转让价格、分期支付剩余款项等。

建议：

• 首先，尝试与对方进行友好协商，明确双方的权利和义务，寻求达成一致的解决方案。
• 如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师（即我，杨玉婷律师，专注于合同纠纷领域），了解您的具体权利和义务，以及可能采取的法律措施。
• 在采取任何法律行动之前，请确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张，如支付凭证、沟通记录、合同草案等。

后续行动：

• 如果您决定采取法律行动，请务必在法律规定的时效期间内提起诉讼或申请仲裁，以免丧失胜诉权。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为来维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。