当您非因工患病且医疗期结束但劳动合同尚未到期时，处理这种情况需依据相关法律法规来确保双方的权益得到妥善保障。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与核心原则
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：明确规定，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，只要您还在医疗期内，无论劳动合同是否到期，用人单位都不能单方面终止合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条：进一步规定，劳动合同期满，但存在第四十二条所述情形（如医疗期未满）的，劳动合同应当续延至相应情形消失时终止。即，您的劳动合同应自动续延至医疗期结束。
二、用人单位的义务
不得终止合同：在医疗期内，用人单位必须继续履行劳动合同，不得因合同到期而终止或解除劳动关系。
支付待遇：用人单位应继续按照相关规定支付您的病假工资或疾病救济费，这些费用通常不低于当地最低工资标准的80%，并确保您享受必要的医疗待遇。
三、劳动者的权利
继续履行合同：您有权要求继续履行劳动合同，直至医疗期结束。在此期间，您应享受与在岗员工同等的权益，包括但不限于工资、福利等。
经济补偿（如适用）：如果用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，您有权要求支付双倍的经济补偿金。不过，在您描述的情况下，由于医疗期已结束但合同未到期，这一条款主要适用于医疗期内被违法解除的情况。
四、医疗期结束后的处理
评估工作能力：医疗期结束后，用人单位应评估您的工作能力。如果您能够从事原工作或用人单位另行安排的工作，劳动合同应继续履行。
协商解除或变更合同：如果您因健康原因无法从事原工作或用人单位另行安排的工作，双方可以协商解除劳动合同或变更劳动合同内容（如调整工作岗位、降低工作强度等）。
经济补偿：如果双方协商解除劳动合同，用人单位应根据您的工作年限和工资水平支付相应的经济补偿金。
五、操作建议
及时沟通：建议您与用人单位保持及时沟通，了解您的病情和治疗进展，以便用人单位合理安排后续工作。
保留证据：妥善保存医疗证明、劳动合同等相关文件，以备不时之需。这些文件在处理劳动争议时将起到关键作用。
依法维权：如果用人单位在处理此事时存在违法行为或侵犯您的权益，您可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，当您非因工患病且医疗期结束但劳动合同尚未到期时，用人单位应继续履行劳动合同至医疗期结束后的合理期限，并根据您的实际情况协商后续处理方案。双方应本着诚信、公平的原则，依法妥善处理此事。