结论前置：员工劳动合同到期，公司若以员工不能胜任工作为由不续签或解除劳动合同，是否需要赔偿，主要取决于公司的操作程序是否合法合规以及是否能够提供充分证据证明员工不能胜任工作。
一、需要支付经济补偿或赔偿金的情况
未遵循法定程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者不能胜任工作，用人单位需经过培训或调整工作岗位后，若仍不能胜任，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。若公司未遵循这一程序，如未提前通知、未安排培训或调岗，即直接以不能胜任工作为由不续签或解除劳动合同，属于违法解除，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
缺乏充分证据：
- 公司必须能够举证证明员工不能胜任工作的具体情形，如绩效考核结果、工作表现记录等。若公司无法提供充分证据，即使安排了培训或调岗，但缺乏再次考核仍不能胜任工作的证明，同样视为违法解除，需支付双倍赔偿金。
经济补偿的计算：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、无需支付经济补偿或赔偿金的情况
试用期内的员工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工尚在试用期内，且公司有明确、合理的录用条件，并已通过考核等方式证明员工不符合该条件，此时公司以不能胜任工作为由不续签或解除劳动合同，无需支付经济补偿或赔偿金。
合法解除且已履行程序：
- 若公司已充分证明员工不能胜任工作，并依法提供了培训或调岗机会，员工仍不能胜任，且公司已提前三十日以书面形式通知或者额外支付了一个月工资，此情况下解除劳动合同无需再支付额外经济补偿或赔偿金。
三、关键要点总结与建议
- 合法性是关键：公司在处理此类问题时，务必确保程序的合法性，包括提前通知、提供培训或调岗机会等。
- 证据是基石：公司必须能够举证证明员工不能胜任工作的具体情形，以避免因缺乏证据而面临法律风险。
- 建议操作：对于不能胜任工作的员工，公司应首先进行培训或调岗，并保留相关证据。若仍不能胜任，再按照法定程序提前通知或支付额外工资后解除劳动合同。
后续行动建议：若您作为公司方，在处理此类问题时遇到困惑或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。若您作为员工方，认为公司的处理方式存在违法情形，也欢迎向我咨询，我将帮助您维护自身合法权益。