结论：在工厂已缴纳社保但未签劳动合同的情况下，您有权主张未签书面劳动合同的二倍工资差额，但需注意时效和证据要求。 以下是具体分析：

1. 法律依据：未签书面劳动合同的二倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 关键点：
  
  • 工厂已为您缴纳社保，说明存在事实劳动关系（社保记录是重要证据）；
    
  • 未签书面合同是违法事实，与是否缴纳社保无关；
    
  • 二倍工资差额的计算基数为实际工资（含基本工资、奖金、津贴等），最多主张11个月（从用工满1个月次日起算，至满1年前一日）。

2. 时效限制：需在1年内申请仲裁

根据《劳动争议调解仲裁法》第27条，劳动争议申请仲裁的时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起算。

• 具体场景：
  
  • 若您仍在职：时效从离职后1年内计算；
    
  • 若您已离职：时效从离职之日起算1年。
    
  • 风险提示：超过时效将丧失胜诉权，需尽快行动。

3. 证据收集：证明劳动关系是关键

即使未签合同，您仍需提供证据证明与工厂存在劳动关系，常见证据包括：

• 社保缴费记录（最直接证据）；
  
• 工资发放记录（银行流水、转账记录）；
  
• 工作证、工服、考勤记录；
  
• 同事证言、工作群聊天记录等。
  
• 建议：尽快整理现有证据，避免工厂销毁或否认。

4. 例外情形：需注意的特殊情况

若存在以下情形，可能影响二倍工资主张：

• 已签其他文件：如入职登记表、聘用协议等，若具备劳动合同核心条款（如工作内容、薪资、期限），可能被认定为“已签合同”；
  
• 劳动者拒绝签合同：若工厂能证明已主动要求签合同但您拒绝，可能免除二倍工资责任；
  
• 超过1年未签合同：视为已订立无固定期限劳动合同，但仍可主张11个月的二倍工资差额（时效从满1年起算）。

5. 行动建议：如何维护权益

1. 与工厂协商：明确要求补签合同并支付二倍工资差额；
   
2. 向劳动监察部门投诉：通过行政途径督促工厂整改；
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，需在时效内提交仲裁申请，主张未签合同的二倍工资差额及可能的经济补偿（如离职涉及违法解除等）。

总结：工厂未签合同但缴纳社保，不影响您主张二倍工资差额的权利，但需注意时效和证据收集。如有进一步疑问或需协助计算赔偿金额、准备仲裁材料，可直接向我咨询。