结论：员工在获得赔偿金后，若符合法定条件，仍然可以申请未签订无固定期限劳动合同的二倍工资。具体是否需要支付及支付条件、期限等，需结合实际情况和法律法规综合判断。
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定并未排除员工在获得其他赔偿金后，仍然有权主张未签订无固定期限劳动合同的二倍工资。
应当订立无固定期限劳动合同的情形主要包括：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位不间断工作达到十年，且劳动者提出签订无固定期限劳动合同的，用人单位应当签订。
连续订立二次固定期限劳动合同：在劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定解除合同情形下，连续订立两次固定期限劳动合同后，续订时应签订无固定期限劳动合同。
满一年未签书面劳动合同：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍有权主张未签订书面劳动合同期间的二倍工资（此部分虽与直接的无固定期限合同二倍工资略有不同，但体现了对未签书面合同的惩罚原则，且在实际操作中，若满足无固定期限合同签订条件而未签，同样可主张二倍工资）。
二、二倍工资的支付标准与起算、截止时间
支付标准：按照劳动者当月的应得工资计算，包括基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
起算时间：从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算，如第二次固定期限劳动合同期满次日或满足其他条件次日。
截止时间：一般至双方补订无固定期限劳动合同的前一日，若一直未补订，则支付至劳动者主张权利之日（如仲裁申请日），但需注意仲裁时效的限制。
三、仲裁时效与证据准备
仲裁时效：劳动者主张未签订无固定期限劳动合同二倍工资受一年仲裁时效限制，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使权利，避免超过仲裁时效。
证据准备：劳动者需准备相关证据证明劳动关系存在、工作年限、工资情况等，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。这些证据将有助于支持员工的主张，并增加胜诉的可能性。
四、实际操作建议
仔细查看劳动合同：员工应仔细查看与用人单位之间的劳动合同，了解具体条款和规定，特别是关于无固定期限劳动合同的签订条件。
及时咨询与主张权利：如认为自身权益受到侵害，员工应及时咨询专业律师（即向我咨询），以获得详细和准确的解答及帮助，并在仲裁时效内主张权利。
保留相关证据：员工应保留好与劳动关系、工资情况等相关的证据，以备不时之需。
用人单位合规操作：用人单位也应严格遵守相关法律法规，及时与员工签订无固定期限劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。
总结：员工在获得赔偿金后，若符合法定条件，仍然有权申请未签订无固定期限劳动合同的二倍工资。员工应及时行使权利，保留好相关证据，并在必要时咨询专业律师以获得帮助。