针对您的情况，您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 劳动关系认定与未签劳动合同的权益
   根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月未签订书面劳动合同的，劳动者可主张自第二个月起至一年内的双倍工资差额。即使您已满60岁，若未享受养老保险待遇或领取退休金，仍可能被认定为劳动关系（而非劳务关系），可主张未签合同的双倍工资。
   需收集的证据：工资发放记录（如转账凭证）、工作证、考勤记录、同事证言、工作服、工作群聊天记录等，证明您与食堂存在事实劳动关系。

2. 被迫离职的合法性及赔偿
   若领导以“年龄大”“不签合同”等理由单方解除劳动关系，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，您可主张违法解除赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资）。
   关键点：需证明离职非自愿（如录音、书面通知、聊天记录等），若领导未出具书面解除证明，可继续上班或通过证据证明劳动关系存续。

3. 未缴纳社保的补缴或补偿
   若食堂未为您缴纳社保，您可向当地社保部门投诉要求补缴（需注意部分地区对补缴期限的限制）。若因未缴社保导致无法享受养老保险待遇，可主张损失赔偿（需证明损失金额，如养老金差额）。

4. 维权步骤建议

   • 协商：先与食堂负责人沟通，明确要求签订合同、补缴社保或支付赔偿，保留沟通记录。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队投诉（针对未签合同、未缴社保），或申请劳动仲裁（针对被迫离职、赔偿等）。
     
   • 诉讼：若对仲裁结果不满，可向法院起诉。
     注意：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自离职之日起计算，建议尽快行动。

行动建议：

1. 立即收集能证明劳动关系的证据（如上述列举的材料）；
   
2. 计算应得的赔偿金额（如双倍工资差额、赔偿金等）；
   
3. 携带证据向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，或联系我进一步分析证据和策略。
   

您的情况完全可以通过法律途径解决，无需因年龄或未签合同而放弃权益。如有疑问或需要协助整理证据，可直接向我咨询。