核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若60岁以上员工已享受养老保险待遇或领取退休金
   根据《劳动合同法实施条例》第二十一条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，此时双方属于劳务关系而非劳动关系，不受《劳动合同法》中“连续订立两次固定期限合同后应签无固定期限合同”的限制。

   • 赔偿规则：合同到期终止或解除时，无需支付经济补偿金（劳动关系中的“N”或“2N”赔偿不适用）。
     
   • 例外情形：若合同中明确约定了违约金或赔偿条款（如未完成工作任务的赔偿），需按约定履行；但违约金不得超过用人单位提供的专项培训费用或竞业限制补偿。

2. 若60岁以上员工未享受养老保险待遇且未领取退休金
   此时可能被认定为事实劳动关系（需结合地方司法实践判断），适用《劳动合同法》保护。

   • 赔偿规则：
     
     • 若连续订立两次固定期限合同后，用人单位拒绝签订无固定期限合同，员工可主张违法终止赔偿（按工作年限支付2倍经济补偿金，即“2N”）；
       
     • 若合同到期终止，用人单位需支付经济补偿金（按工作年限支付，每满1年支付1个月工资，即“N”）。
       
   • 关键证据：需证明双方存在事实劳动关系（如工资发放记录、考勤记录、工作证等）。

3. 合同中特殊条款的效力
   无论是否属于劳动关系，若劳务合同中约定了高于法定标准的赔偿（如提前解约需支付3个月工资），需分情况处理：

   • 属于劳动关系时，约定不得违反《劳动合同法》强制性规定（如经济补偿金上限）；
     
   • 属于劳务关系时，约定只要不违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗，一般有效。

建议行动：

1. 核实员工是否已享受养老保险待遇或领取退休金（可通过社保记录查询）；
   
2. 检查合同条款是否明确约定终止条件及赔偿标准；
   
3. 若涉及违法终止，可收集证据（如合同、工资流水、沟通记录）向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如合同期限、终止原因等），可向我补充说明，我会结合具体情形分析。