结论：您在公司工作16年，第四次合同到期公司不续签，您有权获得经济补偿，且若符合特定条件，公司违法不续签时您还可主张赔偿金。以下为详细分析：

1. 经济补偿的法律依据与计算

   • 根据《劳动合同法》第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。您的情况不属于劳动者不同意续订的情形，所以公司应当支付经济补偿。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您在公司工作了16年，那么公司应支付您16个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 公司违法不续签的情形及赔偿金主张

   • 如果存在以下情况，公司不续签劳动合同属于违法，您除了可以获得上述经济补偿外，还可以主张赔偿金：
     • 公司未提前通知：虽然法律没有明确规定劳动合同到期公司必须提前多久通知劳动者不续签，但如果公司在合同到期前没有合理理由突然表示不续签，且没有给劳动者足够的时间寻找新工作，可能被认定为违法。不过，实践中对于“合理时间”的认定存在一定争议，需要结合具体情况判断。
     • 存在歧视或报复性不续签：例如，您因为依法行使了某些权利（如提出劳动仲裁、举报公司违法行为等），公司以此为由不续签劳动合同，这属于违法解除劳动合同。
   • 若公司违法不续签，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。也就是说，您在这种情况下可以获得32个月工资的赔偿金。

3. 维权途径

   • 协商：您可以先与公司进行协商，明确表达您对公司不续签劳动合同的异议，要求公司按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、邮件等。
   • 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、劳动合同、工资支付记录等相关证据材料，以证明您与公司之间的劳动关系、工作年限以及公司不续签劳动合同的事实。
   • 提起诉讼：如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

建议：您可以先收集好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证明等，然后与公司进行友好协商。如果协商无果，及时通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。如果您在处理过程中有任何疑问，都可以直接向我咨询。