结论前置：公司劝退未签订劳动合同的员工时，赔偿金额需根据具体情况确定，包括是否存在事实劳动关系、劝退的具体情形以及员工的工作年限等因素。若公司违法解雇，需支付双倍工资作为赔偿金，并可能需补缴社保。
一、未签订劳动合同的法律后果与赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劝退的情况。具体计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日止，但最长不超过十一个月。
举例说明：
- 假设员工小王于2024年3月1日入职某公司，公司一直未与其签订劳动合同，直到2024年8月1日才补签。那么，公司需要支付小王2024年4月1日至2024年7月31日期间的双倍工资差额。
二、公司劝退员工的赔偿情况
公司劝退员工是否需要支付赔偿以及支付多少赔偿，主要取决于劝退的具体情形：
合法解除且无需支付赔偿的情形：
- 如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等，公司可以解除劳动合同，且无需向员工支付经济补偿。但需注意，公司需提供充分证据证明员工存在这些情形。
应当支付经济补偿的情形：
- 如果公司因经营调整、裁员等原因劝退员工，且该劝退行为符合法律规定的程序和条件，那么公司应当按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 举例说明：员工小李在公司工作了2年3个月，月平均工资为6000元。公司因经营调整裁员将小李劝退，这种情况下公司应当向小李支付2.5个月工资的经济补偿，即15000元。同时，若小李入职超过一个月公司未与其签订劳动合同，还需支付相应的双倍工资差额。
应当支付赔偿金的情形：
- 如果公司违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无合法理由单方解除合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 举例说明：若小李的情况中公司属于违法解雇，则公司需支付赔偿金为30000元（15000元 × 2）。
三、员工维权建议
收集证据：员工在遇到公司劝退且未签订劳动合同的情况时，应注意收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
协商与投诉：员工可以先尝试与公司协商解决，若协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
法律咨询：在维权过程中，员工可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的权益和维权途径。
综上所述，公司劝退未签订劳动合同的员工时，赔偿问题需根据具体情况而定。员工应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施维护自身利益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。