结论：男方一般不可以仅因女方全年无休照看孩子就起诉要求支付工资，但在特定情况下，女方有权要求男方支付一定的经济补偿。以下从不同角度进行分析：

从抚养权与抚养义务的角度

• 法律背景：离婚后，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。抚养权归男方，并不意味着女方就完全脱离了对孩子的抚养责任，女方同样有探视权以及在特定情况下参与抚养的权利。同时，女方自愿全年无休照看孩子，这是基于亲情和对孩子的关爱而做出的行为，并非基于雇佣关系。
• 法律建议：男方不能单纯以女方照看孩子为由，按照雇佣关系来起诉要求支付工资。因为抚养孩子是父母双方的法定义务，不是一种可以简单用金钱衡量的雇佣行为。

从无因管理的角度（若女方照看孩子超出其应尽义务范围且男方受益）

• 法律背景：无因管理是指没有法定或者约定义务，为避免造成损失（损失既包括自己也包括他人，或者仅为他人），主动管理他人事务或为他人提供服务的行为。如果女方照看孩子的行为超出了其作为母亲在离婚后应尽的一般义务范围，且男方因此受益，那么从理论上讲，女方可能构成无因管理。
• 法律建议：在这种情况下，女方可以要求男方支付因无因管理而产生的必要费用，但这并不是工资。必要费用通常包括直接支出，如孩子的食物、衣物、医疗等费用，而不包括女方自身的劳动报酬。例如，女方为孩子购买了价值500元的衣物，这500元可以视为必要费用，女方有权要求男方分担。

从经济补偿的角度（若女方因照看孩子导致经济困难且男方有能力支付）

• 法律背景：在离婚案件中，如果一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。虽然这一条款主要适用于离婚时的经济补偿，但在离婚后，如果女方因长期照看孩子导致经济困难，且男方有经济能力，从公平和合理的角度出发，女方也可以与男方协商要求一定的经济补偿。
• 法律建议：女方可以先与男方进行友好协商，说明自己的经济困难情况以及为照看孩子所付出的努力和牺牲，争取男方的理解和支持，达成一个双方都能接受的经济补偿协议。如果协商不成，女方可以向法院提起诉讼，但需要提供充分的证据证明自己因照看孩子导致经济困难，以及男方的经济状况和支付能力等。法院会根据具体情况进行判决，但判决结果并不一定是女方能够获得与工资相当的补偿，而是会根据双方的实际情况和公平原则进行合理裁决。

进一步思考的依据：在实际生活中，离婚后孩子的抚养问题往往涉及到复杂的情感和利益关系。女方全年无休照看孩子，体现了对孩子的关爱和责任，但也可能会给自己带来经济上的压力。男方作为抚养权人，应该认识到女方在照看孩子过程中所付出的努力和牺牲，积极与女方沟通协商，共同承担起抚养孩子的责任。如果双方无法达成一致，可以通过法律途径解决争议，但法律判决会综合考虑各种因素，以维护孩子的利益和双方的合法权益为出发点。

如果你在处理此类问题时遇到具体困难或有其他疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。