结论前置：女方在男方将孩子丢给爷爷奶奶带、长期没有陪伴孩子的情况下，是有可能通过法律途径争取孩子抚养权的，但具体能否成功需结合多方面因素综合判断。
法律背景与依据：
抚养权的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养权的确定主要基于子女的利益最大化原则，即哪一方能更好地满足子女的生理、心理和教育需求，就倾向于将抚养权判给哪一方。
男方行为的影响：
- 男方作为抚养权人，将孩子丢给爷爷奶奶带且长期没有陪伴，这可能被视为未尽到抚养义务或抚养能力不足的表现。法院在判断抚养权归属时，会考虑父母双方的抚养能力和抚养条件，包括经济状况、居住条件、教育背景、与子女的感情联系等。
女方的权利与行动：
- 女方作为孩子的母亲，同样享有抚养孩子的权利。如果女方认为男方未尽到抚养义务，且自己有能力提供更好的抚养条件，可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 女方应收集男方未尽抚养义务的证据，如男方长期不在孩子身边、未支付抚养费、未参与孩子教育等。同时，女方也应准备自己有能力抚养孩子的证据，如稳定的工作和收入、良好的居住条件、与孩子的亲密关系等。
提起诉讼：
- 女方可以向男方户籍所在地或经常居住地的人民法院提起变更抚养权的诉讼。在诉讼过程中，女方应详细陈述男方未尽抚养义务的情况，并提供相关证据支持自己的主张。
参与庭审与调解：
- 在庭审过程中，女方应积极配合法院的调查和调解工作，如实陈述事实，提供证据，并表达自己希望获得抚养权的意愿。如果双方能够达成调解协议，法院将根据调解协议的内容制作调解书，调解书具有与判决书同等的法律效力。
接受法院判决：
- 如果双方无法达成调解协议，法院将根据事实和法律规定作出判决。女方应尊重法院的判决结果，如果判决女方获得抚养权，女方应履行抚养义务；如果判决男方继续享有抚养权，女方也应尊重并配合男方的抚养工作，同时可以通过合法途径维护自己的探视权等权益。
可能的法律后果：
- 如果女方能够提供充分的证据证明男方未尽抚养义务且自己有能力抚养孩子，法院有可能判决变更抚养权给女方。
- 如果女方提供的证据不足或法院认为男方仍有能力抚养孩子，法院可能维持原有的抚养权判决。
- 在诉讼过程中，双方应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免对孩子的身心健康造成不良影响。
进一步思考：
- 女方在争取抚养权的过程中，除了法律途径外，还可以考虑通过协商、调解等方式与男方达成共识，以减少对孩子的伤害和影响。
- 无论抚养权最终归属哪一方，双方都应保持对孩子的关爱和陪伴，共同为孩子的成长创造良好的环境。
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