结论：申请不当店长本身通常不会直接导致被辞退，但具体是否会被辞退取决于多种因素，包括公司的规章制度、劳动合同的约定以及申请不当的具体情形等。
一、法律层面的分析
店长无直接法定开除权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，解除劳动关系需要遵循严格的法定程序和条件，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形。店长作为基层管理人员，通常不具备直接解除劳动合同的法定权利。
- 因此，即使员工申请不当店长，店长也无权直接以此为由开除员工。
公司规章制度与劳动合同：
- 公司规章制度和劳动合同是处理员工辞退问题的重要依据。如果公司规章制度中明确规定了员工申请不当店长属于严重违反规章制度的行为，且劳动合同中也有相应约定，那么公司可能依据这些规定和约定对员工进行辞退。
- 但即便如此，公司也需要遵循法定程序，如提供员工违规的证据、向上级主管部门报告等，才能合法辞退员工。
二、公司内部管理角度的分析
申请不当店长的性质：
- 申请不当店长可能涉及多种情形，如恶意诋毁、无端指责、不实举报等。这些行为如果对公司造成负面影响或损害公司利益，公司可能会根据内部管理规定对员工进行处理。
- 但如果申请不当店长是基于合理诉求或对公司管理的正当批评，且未对公司造成实质性损害，公司通常不会因此辞退员工。
公司处理流程：
- 即使公司认为员工申请不当店长的行为违反了公司规章制度，也需要遵循内部审批流程进行处理。这通常包括调查核实、听取员工陈述和申辩、作出处理决定等步骤。
- 在处理过程中，公司应确保员工的合法权益不受侵害，如提供申诉渠道、保障员工陈述和申辩的权利等。
三、可能后果与建议
可能后果：
- 如果员工申请不当店长的行为被公司认定为严重违反规章制度，且公司遵循了法定程序和内部审批流程，那么员工可能面临被辞退的风险。
- 如果公司未能遵循法定程序或内部审批流程，或者员工的行为并未达到严重违反规章制度的程度，那么员工被辞退的可能性较小。
建议：
- 对员工：在申请店长或对公司管理提出意见时，应确保基于合理诉求和正当批评，避免恶意诋毁或无端指责。同时，了解自身的权益和劳动合同的内容，遇到不合理处理时及时维护自身合法权益。
- 对公司：应完善规章制度和解除劳动合同的程序，确保所有辞退行为都符合法律法规和单位规章制度。加强对员工的培训和监督，确保其了解并遵守相关法律法规和公司规定。建立有效的内部审批流程，确保辞退决策的合法性和合理性。
总结：申请不当店长本身通常不会直接导致被辞退，但具体是否会被辞退取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及申请不当的具体情形等多种因素。如果遇到相关问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。