核心结论：小厂未签劳动合同，员工下班突然离世，赔偿问题需分情况讨论，主要涉及是否属于工伤以及未签劳动合同的额外责任，具体如下：
若离世被认定为工伤：
- 赔偿项目：根据《工伤保险条例》，近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 未签劳动合同的影响：即使未签劳动合同，只要存在事实劳动关系，用人单位仍需承担工伤保险责任。若未缴纳工伤保险，所有赔偿由用人单位承担。同时，因未签劳动合同，劳动者还可主张自用工之日起次月至离世前一日的双倍工资差额（最多11个月），但此部分与工亡赔偿是独立的，需分别主张。
若离世不被认定为工伤：
- 赔偿情况：若离世原因与工作无关（如自身疾病突发且非职业病），则一般不属于工伤，用人单位无需承担工伤保险责任。但若用人单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未履行必要的救助义务等），可能需承担一定的民事赔偿责任，具体根据过错程度确定。
- 未签劳动合同的额外责任：同样，劳动者可主张未签劳动合同的双倍工资差额，但此部分与离世本身的赔偿无直接关联。
关键点说明：
- 工伤认定：是确定赔偿的核心，需由社会保险行政部门根据《工伤保险条例》及地方规定进行认定，通常考虑工作时间、工作地点、工作原因等因素。
- 事实劳动关系：即使未签书面合同，只要存在实际用工行为（如提供劳动、接受管理、支付工资等），即视为存在劳动关系，用人单位需承担相应责任。
- 双倍工资差额：是用人单位未依法签劳动合同的法定惩罚，与工亡赔偿或民事赔偿是独立的法律责任，可同时主张。
建议行动：
- 立即向当地社会保险行政部门申请工伤认定，这是主张工亡赔偿的前提。
- 收集能证明事实劳动关系的证据（如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等），以支持工伤认定及双倍工资差额的主张。
- 若用人单位拒绝赔偿或协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
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