结论：单位安排夜班后第二天员工脑出血死亡，是否可以申请赔偿需分情况讨论，主要取决于脑出血是否与工作有直接因果关系以及是否符合工伤认定条件。
一、工伤认定的一般条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要满足“工作时间、工作场所、因工作原因”这三个基本要素。具体来说，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，以及在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害等情形，均应认定为工伤。
二、针对本案例的具体分析
若脑出血与工作有直接因果关系：
- 如果员工在夜班期间或夜班后紧接着的工作时间内，因工作强度大、工作压力大、工作环境恶劣等因素直接导致脑出血，且这种因果关系能够得到医学证明和劳动保障部门的认可，那么该情况有可能被认定为工伤。
- 在此情况下，员工的家属可以依据《工伤保险条例》的规定，向用人单位提出工伤认定申请，并享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
若脑出血与工作无直接因果关系：
- 如果员工脑出血的发生与工作无直接关联，例如是由于员工自身疾病（如高血压、动脉瘤等）突发导致，或者是在非工作时间、非工作场所发生，那么该情况通常不会被认定为工伤。
- 在此情况下，员工的家属可能无法通过工伤保险途径获得赔偿，但可以考虑通过其他途径（如民事诉讼）寻求赔偿，如果能够证明用人单位在员工健康管理、工作安排等方面存在过错，且这种过错与员工脑出血的发生有一定的因果关系。不过，这种途径的举证责任较重，且赔偿金额和范围可能受到限制。
三、建议与注意事项
- 及时申请工伤认定：如果员工家属认为员工脑出血与工作有直接因果关系，应尽快向用人单位提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。用人单位未在规定时限内提出工伤认定申请的，员工家属也可以直接向当地劳动保障部门提出申请。
- 保留证据：在申请工伤认定过程中，员工家属应尽可能保留与员工脑出血相关的医疗记录、工作记录、证人证言等证据材料，以便证明员工脑出血与工作之间的因果关系。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，员工家属在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，还需要根据具体情况进行具体分析。如果您或您的家人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。