结论：公司是否会开具辞职书和解除劳动合同书，取决于具体情况和公司的操作流程，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 员工主动辞职但未提出书面辞职申请的情况：

   • 法律要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工辞职通常需要提前通知用人单位，并办理离职手续。虽然法律并未明确规定必须采用书面形式，但书面辞职申请是证明员工辞职意愿和离职时间的重要证据，有助于避免后续纠纷。
   • 公司操作：如果员工未提出书面辞职申请，公司可能会要求员工补交书面申请，或者根据公司的内部规定，由员工填写离职申请表等文件。在员工完成离职手续后，公司通常会出具解除劳动合同的证明，即解除劳动合同书。
   • 辞职书开具：辞职书通常是由员工自己撰写并提交给公司的，用于表达辞职意愿和离职时间。如果员工未主动提交辞职书，公司一般不会自行开具辞职书，但可能会根据员工的离职申请或口头通知，记录员工的离职信息。

2. 公司主动解除劳动合同的情况：

   • 法律要求：如果公司因员工违纪、不能胜任工作等原因主动解除劳动合同，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，提前通知员工或支付经济补偿，并出具解除劳动合同的证明。
   • 公司操作：在这种情况下，公司通常会主动开具解除劳动合同书，明确解除劳动合同的原因、时间和双方的权利义务。同时，公司可能不会开具辞职书，因为辞职书是员工主动辞职时提交的文件。

3. 特殊情况下的处理：

   • 协商一致解除：如果员工和公司协商一致解除劳动合同，双方可以签订解除劳动合同的协议，明确解除的原因、时间和补偿等事项。在这种情况下，公司可能会根据协议内容开具解除劳动合同书，而辞职书则可能不是必需的。
   • 未办理离职手续：如果员工未办理离职手续就擅自离职，公司可能会根据内部规定或劳动合同的约定，视为员工自动离职或旷工处理。在这种情况下，公司可能不会开具辞职书或解除劳动合同书，但可能会记录员工的离职状态和原因。

建议：

• 对于员工而言，为了保障自己的权益，建议在辞职时尽量采用书面形式提交辞职申请，并保留好相关证据。同时，在离职前与公司办理好所有离职手续，确保双方的权利义务得到明确和履行。
• 对于公司而言，应当建立健全的离职管理制度，明确离职流程和要求。在员工离职时，及时出具解除劳动合同的证明，并记录好员工的离职信息和原因。

可能后果：

• 如果员工未提出书面辞职申请且未办理离职手续就擅自离职，可能会导致公司无法及时安排工作交接和人员补充，给公司造成损失。同时，员工也可能因未履行离职手续而面临公司追责或影响未来就业的风险。
• 如果公司未出具解除劳动合同的证明或未记录好员工的离职信息，可能会导致员工在后续就业或享受社会保险等方面遇到困难。因此，双方都应当重视离职手续的办理和证明文件的出具。