没签劳动合同辞职时，虽然书面申请并非法律强制要求，但根据具体情况，提交书面辞职申请通常是稳妥且明智的选择。以下是对此问题的详细分析：
法律层面
未签劳动合同的违法性：
- 根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，属于违法行为，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在这种情况下，劳动者有权随时解除劳动关系，不受提前通知期限的限制。但这并不意味着劳动者不能或不需要以书面形式提出辞职。
解除劳动合同的法律依据：
- 《劳动合同法》第三十八条规定了劳动者可以解除劳动合同的情形，包括用人单位未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等。在这些情况下，劳动者同样可以随时解除劳动关系，但书面辞职申请可以作为证明劳动者离职意愿和时间的直接证据。
实际操作层面
书面申请的优势：
- 职场规则和劳动惯例：即使未签劳动合同，若已形成事实劳动关系，提前以书面形式通知用人单位离职意向，有助于用人单位进行工作安排和人员调配，避免不必要的损失和混乱。
- 维权证据：书面辞职信作为有力证据，能在劳动仲裁或诉讼中辅助证明劳动者离职的相关情况，如离职时间、离职原因等，从而保护劳动者权益。
特殊情况下的处理：
- 用人单位违法行为：如果用人单位存在未签劳动合同等违法行为，劳动者有权随时离职，不受传统辞职申请形式的限制。但即便如此，通过书面或其他形式（如邮件、短信）明确表达离职意愿，仍有助于避免后续纠纷。
- 试用期内辞职：在试用期内，尽管未签订劳动合同，但劳动者通常应提前三日通知用人单位即可辞职。此时，书面辞职申请同样是一个规范且稳妥的选择。
注意事项
- 保留证据：无论是否选择书面申请辞职，劳动者都应妥善保留相关证据，如聊天记录、邮件记录、工作交接单等，以维护自身合法权益。
- 办理离职手续：离职时，劳动者有权要求用人单位按实际工作天数结算工资，并办理档案和社会保险关系转移手续。若用人单位存在其他违法违规行为，劳动者可依法主张相应赔偿或补偿。
总结与建议：
- 从法律层面来看，没签劳动合同辞职时，书面申请并非强制要求，但它是证明劳动者离职意愿和时间的直接证据，有助于避免后续纠纷。
- 从实际操作层面来看，书面辞职申请有助于用人单位进行工作安排和人员调配，同时保护劳动者权益。
- 因此，建议劳动者在没签劳动合同的情况下辞职时，仍提交书面辞职申请，并明确离职时间、离职原因等关键信息。同时，保留好相关证据，以维护自身合法权益。