没签合同离职时，是否需要书面申请需分情况来看：

1. 若在用人单位工作尚未满一个月：

   • 由于用人单位可能还处于合理的签约筹备期，此时员工若想离职，提前告知用人单位即可，一般无需专门撰写离职申请。但为了确保离职过程的顺利进行，建议员工还是以某种形式（如口头、邮件或短信）明确告知用人单位其离职意愿。

2. 若已在用人单位工作超过一个月但不满一年：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未与员工签订劳动合同属于违法行为。在这种情况下，员工可以随时通知用人单位解除劳动关系，离职申请的书写并非法定必经程序。但为了保障自身权益，避免后续纠纷，员工仍建议以书面形式（如邮件、信件或离职通知书）通知用人单位其离职决定，并保留好相关证据。
   • 此外，员工还有权主张用人单位支付双倍工资差额等权益，因为用人单位未签订劳动合同的行为违反了法律规定。

3. 若在用人单位工作超过一年：

   • 视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，员工若要离职，应当遵循正常的离职程序。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，在这种情况下，员工以书面形式提交离职申请较为妥当，这样既有利于保障自身权益，也有利于与用人单位妥善办理工作交接等手续。

法律建议：

• 无论是否签订劳动合同，员工在离职时都应尽量以书面形式通知用人单位，并保留好相关证据（如邮件、信件、离职通知书等），以备不时之需。
• 如果用人单位在员工离职过程中存在违法行为（如未支付工资、未办理社保转移等），员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

可能的法律后果：

• 如果员工未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，可能会给用人单位造成损失，员工可能需要承担相应的赔偿责任。
• 如果用人单位未按照法律规定与员工签订劳动合同或未支付应得的工资、经济补偿等，员工有权通过法律途径追究用人单位的责任，并获得相应的赔偿。

总之，没签合同的离职情况较为复杂，需结合具体工作时长等因素来确定是否需写离职申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。