针对您的情况，核心结论是：用人单位未缴纳社保且违法解除劳动合同，您有权要求补缴社保、支付经济补偿金，甚至主张赔偿金。具体分析如下：

1. 关于未缴纳社保的维权路径
   根据《社会保险法》第58条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记。若厂里未为您缴纳社保，您可向当地社保部门投诉（需准备劳动合同、工资流水等证明劳动关系的材料），要求补缴社保。若因未缴社保导致您无法享受医保报销、养老金损失等，可进一步主张赔偿。

2. 关于违法解除劳动合同的赔偿
   若厂里无正当理由开除您（如未提前30天通知、未支付经济补偿等），属于违法解除。根据《劳动合同法》第47-87条，您有权要求：

   • 经济补偿金：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（如工作10年，则支付10个月工资）；
     
   • 赔偿金：若厂里违法解除，您可主张2倍经济补偿金（即20个月工资）。
     注：需保留解除劳动合同的书面通知、工资记录等证据。

3. 维权步骤建议

   • 第一步：与厂里协商，要求补缴社保并支付补偿；
     
   • 第二步：若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（电话：12333）或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）；
     
   • 第三步：若对仲裁结果不满，可向法院起诉。
     

行动建议：尽快收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据，并咨询专业律师计算具体补偿金额。若需进一步帮助，可直接向我提问，我会为您详细解答。