当用人单位违规开除员工时，其赔偿责任主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济赔偿金
基本计算标准：
- 经济赔偿金是经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式是，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 对于工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资的界定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，这包括基本工资、奖金、津贴等所有收入。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、特定情形下的代通知金
- 在某些特定情形下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，且符合《劳动合同法》第四十条规定的情形时，用人单位还需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 代通知金的工资标准按照劳动者上一个月的工资确定。
三、无需支付赔偿金的情形
- 当然，也存在一些用人单位无需支付赔偿金的情形，如试用期员工被证明不符合录用条件、员工严重违反用人单位规章制度、员工严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
四、特殊群体的保护
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及工伤或职业病员工等特殊群体，用人单位在解除劳动合同时需遵循更严格的法律规定。即使合法辞退，也可能需要支付额外的补偿金或工伤补助。
五、赔偿程序与注意事项
赔偿程序：
- 劳动者应先与用人单位协商，寻求和解。
- 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查。
- 还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提出赔偿请求。
- 若对仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 劳动者应妥善保存与用人单位的劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据，以便在维权时使用。
- 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请，以免错过维权时效。
- 劳动者应了解相关法律法规，明确自己的权益和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当用人单位违规开除员工时，必须承担相应的赔偿责任，并遵循相关法律程序和规定。员工也应了解自己的权益，通过合法途径维护自身利益。