结论：在工厂上班做计件被解雇，是否有赔偿取决于解雇的合法性及具体情形。若解雇违法，您有权要求赔偿；若解雇合法，则可能无需赔偿，但需注意经济补偿金的支付情况。

详细分析：

1. 违法解雇的情形：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 具体情形：若工厂未能提供合法解雇的理由（如严重违反规章制度、不能胜任工作等，且已履行相应程序），或解雇程序违法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法解雇。
   • 赔偿计算：赔偿金=经济补偿标准×2。经济补偿标准根据您在工厂的工作年限和月工资确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 合法解雇的情形：

   • 法律依据：若工厂因您严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同内容达成协议等合法情形解雇您，则属于合法解雇。
   • 经济补偿：在合法解雇的情况下，工厂通常无需支付赔偿金，但需根据您的工作年限和月工资支付经济补偿金（计算方式同上）。不过，若工厂以您严重违反规章制度为由解雇您，且规章制度合法有效且您确实存在严重违反的情形，则工厂可能无需支付经济补偿金。
   • 特殊情况：若工厂因您严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或您同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正，或您以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危使工厂在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同等情形解雇您，则工厂不仅无需支付经济补偿金，还可能追究您的法律责任。

3. 计件工资的影响：

   • 工资构成：计件工资只是工资的一种计算方式，不影响您作为劳动者的基本权益。在计算经济补偿金或赔偿金时，您的月工资应包括计件工资以及可能的奖金、津贴等收入。
   • 举证责任：若工厂主张您的月工资低于实际水平，则工厂需承担举证责任。否则，将按照您提供的工资记录或银行流水等证据来确定月工资标准。

建议与行动：

• 收集证据：无论解雇是否合法，您都应收集相关证据（如劳动合同、工资记录、解雇通知、规章制度等）以维护自己的权益。
• 协商解决：尝试与工厂协商解决争议，看是否能达成和解协议并获得相应的赔偿或补偿。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金或经济补偿金。
• 寻求法律帮助：在劳动仲裁过程中或之前，您可以向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

后续思考：

• 了解自身权益：作为劳动者，您应了解自己的基本权益和劳动法律法规的相关规定，以便在遭遇不公时能够及时维护自己的权益。
• 谨慎签订合同：在签订劳动合同时，务必仔细阅读合同条款并了解自己的权利和义务，避免签订不合理的合同或条款。
• 保留证据意识：在工作中，您应养成保留相关证据的习惯（如工资条、工作记录、沟通记录等），以便在需要时能够证明自己的主张。