若分期赔偿协议是与倒闭公司直接签订的，赔偿义务原则上仍由该公司承担，但需根据其剩余资产和清算程序处理；若涉及第三方担保或保险，可向担保方或保险公司追偿；若公司已进入破产程序，需按《企业破产法》规定申报债权。 以下是具体分析：

1. 直接与倒闭公司签订分期赔偿协议的情况
   根据《民法典》第509条，合同双方应全面履行义务。即使公司倒闭，其民事主体资格仍存续至注销登记前，原赔偿义务不因破产自动免除。但实践中需关注两点：

   • 资产清算顺序：若公司进入破产程序，赔偿款属于普通债权，需按《企业破产法》第113条规定的清偿顺序参与分配（职工工资→社保→税款→普通债权），若资产不足，可能无法全额受偿。
     
   • 合同履行可能性：若公司已无资产且未进入破产程序，可依据《民法典》第580条主张“合同目的无法实现”，要求解除合同并追究违约责任，但需证明对方明确表示或以行为表明不履行主要债务。

2. 涉及第三方担保或保险的情况

   • 担保责任：若协议中有第三方（如母公司、关联方）提供连带责任保证，可依据《民法典》第688条直接要求担保人承担赔偿义务，不受主债务人破产影响。
     
   • 保险理赔：若赔偿义务由保险公司承保（如责任保险），可依据保险合同向保险公司申请理赔，需注意保险条款中的免责事由和理赔时效。

3. 公司已进入破产程序的情况

   • 债权申报：需在法院指定的债权申报期限内，向管理人提交合同、付款记录等证据申报债权，逾期未申报的，可在破产财产最后分配前补充申报，但此前已进行的分配不再补足。
     
   • 债权人会议：可参与债权人会议，对重整计划、和解协议或破产财产分配方案行使表决权，维护自身权益。
     
   • 特殊保护情形：若赔偿涉及人身损害（如工伤、医疗事故），可能属于优先债权，需结合《企业破产法》第82条、第113条及具体司法解释判断。

建议行动步骤：

1. 立即收集合同、付款凭证、沟通记录等证据；
   
2. 查询公司工商状态，确认是否已进入破产程序；
   
3. 若未破产，可发送《律师函》催告履行，或直接起诉要求赔偿；
   
4. 若已破产，尽快联系管理人申报债权，并关注债权人会议通知。
   

如有进一步细节（如赔偿性质、公司现状等），可随时补充说明，我会为您细化分析。