针对您提出的“派遣工生病期间被用工单位退回怎么索赔”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

派遣工在生病期间，若处于医疗期内被用工单位退回，且劳务派遣单位因此解除劳动合同，您有权要求支付二倍经济补偿金。若医疗期满后被退回且合法辞退，则支付一倍经济补偿金；若违法辞退，仍支付二倍经济补偿金。同时，劳务派遣单位与用工单位需对您的损害承担连带赔偿责任。

二、详细分析

（一）医疗期内的保护

1. 法律规定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您因病需停止工作接受医疗时，可享受一定期限的医疗期，具体时长依据您的实际工作年限和在本单位的工作年限确定。
   • 在医疗期内，劳务派遣单位不得解除劳动合同。

2. 若被违法退回并解除合同：

   • 若用工单位在医疗期内将您退回，且劳务派遣单位因此解除劳动合同，这构成违法解除。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条，您有权要求劳务派遣单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

（二）医疗期满后的情形

1. 合法退回并解除合同：

   • 若医疗期满，您不能从事原工作或劳务派遣单位另行安排的工作，且劳务派遣单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，这是合法的。
   • 此时，劳务派遣单位需按《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准支付补偿金，即一倍经济补偿金。

2. 违法退回并解除合同：

   • 若医疗期满后，劳务派遣单位未提供另行工作安排或直接辞退且未遵循法定程序，这构成违法解除。
   • 您同样有权要求按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

（三）经济补偿与赔偿金的计算

1. 经济补偿金：

   • 计算标准：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
   • 月工资定义：指您在劳动合同解除前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿标准按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 若构成违法解除，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

（四）连带责任

• 根据《劳动合同法》第九十二条，劳务派遣单位与用工单位对您的损害承担连带赔偿责任。因此，若您生病被违法退回并解除合同，可要求两者共同承担赔偿责任。

三、维权途径

1. 协商调解：

   • 优先尝试与劳务派遣单位和用工单位进行协商，寻求和解。

2. 劳动仲裁：

   • 若协商无果，可向劳动合同履行地或劳务派遣单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

3. 诉讼救济：

   • 对仲裁结果不服时，可向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、建议

• 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等，以便在维权过程中提供有力支持。
• 若对法律程序不熟悉，可寻求专业法律援助或咨询律师，以确保您的合法权益得到有效维护。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时告知。