在确认劳动关系的诉讼程序中，劳动者确实有权申请工伤认定，但这一过程可能会因劳动关系是否存在争议而有所调整。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请工伤认定的基本前提
根据《工伤保险条例》及相关规定，劳动者在申请工伤认定时，通常需要提交证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的相关材料。这是工伤认定的基础，因为工伤认定的核心在于判断伤害是否发生在工作过程中，而这需要明确劳动者与用人单位之间的劳动关系。
二、劳动关系存在争议时的处理
直接申请工伤认定：
- 即使劳动关系存在争议，劳动者依然有权向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请时，应填写《工伤认定申请表》，并尽可能提供能证明与用人单位存在劳动关系的初步证据，如工作证、工资单、考勤记录等。
行政程序中的处理：
- 社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，如果认为劳动关系存在争议且无法直接确认，会要求申请人补充相关材料，或者依职权对劳动关系进行调查核实。
- 如果能在行政程序中查明劳动关系事实，社会保险行政部门会继续进行工伤认定并作出决定。
中止工伤认定程序：
- 如果劳动关系争议复杂，无法在行政程序中迅速解决，社会保险行政部门会中止工伤认定程序，并告知劳动者需要通过劳动争议仲裁或民事诉讼来确认劳动关系。
三、劳动者的应对策略
积极收集证据：
- 劳动者应尽可能收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资支付凭证、工作证、考勤记录、其他劳动者的证言等。
及时提出申请：
- 劳动者在受伤后应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并配合相关部门的调查核实工作。
参与仲裁或诉讼：
- 如果劳动关系争议需要通过劳动争议仲裁或民事诉讼来解决，劳动者应积极参与，确保自己的权益得到维护。在仲裁或诉讼过程中，提供充分的证据来证明劳动关系的存在。
四、特殊情况下的工伤认定
- 在某些特殊情况下，即使劳动者与用人单位之间没有直接的劳动关系证明，也可以申请工伤认定。例如，当具备用工主体资格的承包单位违反法律法规，将承包业务转包、分包给不具备用工主体资格的组织或自然人，且该组织或自然人招用的劳动者在从事承包业务时因工伤亡时，由该具备用工主体资格的承包单位承担用人单位依法应承担的工伤保险责任。
五、结论与建议
综上所述，即使劳动关系存在争议，劳动者依然有权并应当积极申请工伤认定。在申请过程中，劳动者应尽可能提供能证明劳动关系的初步证据，并配合社会保险行政部门的调查核实工作。如果劳动关系争议无法在行政程序中解决，劳动者应通过劳动争议仲裁或民事诉讼来确认劳动关系，再恢复工伤认定程序。同时，鉴于法律程序和操作的复杂性可能因地区和具体情况而有所不同，建议劳动者在面临此类问题时及时咨询当地的劳动保障部门或专业的律师以获取准确的法律指导和帮助。