结论：公司不给员工加班费，员工一般不可以直接起诉至中级人民法院（中院），而应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，再向基层人民法院提起诉讼。
详细分析：
劳动争议解决程序：
- 根据我国《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议的处理遵循“仲裁前置”原则，即劳动争议发生后，当事人应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。
- 在这个案例中，公司不给员工加班费属于劳动争议范畴，因此员工应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，而不是直接向法院起诉。
起诉法院的选择：
- 如果员工对仲裁裁决不服，需要向法院提起诉讼，那么应该选择基层人民法院作为起诉法院，而不是中级人民法院。
- 基层人民法院是处理一审民事案件的主要法院，包括劳动争议案件。中级人民法院则主要处理二审案件或特定类型的一审案件，如重大涉外案件、在本辖区有重大影响的案件等。
加班费的法律依据：
- 根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位安排劳动者加班的，应当按照国家有关规定支付加班费。
- 如果公司不给员工加班费，就违反了这些法律规定，员工有权要求公司支付加班费，并可以通过劳动争议仲裁和诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
法律建议：
- 如果员工遇到公司不给加班费的情况，建议先与公司进行协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如加班记录、工资单等）来证明自己的主张。
- 如果对仲裁裁决不服，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向基层人民法院提起诉讼，继续维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果员工选择通过法律途径来维护自己的权益，并且证据充分、主张合理，那么有可能获得法院的支持，要求公司支付加班费及可能的赔偿金。
- 如果员工没有按照法定程序进行仲裁和诉讼，或者证据不足、主张不合理，那么可能会面临败诉的风险，无法获得加班费及赔偿金。
总之，公司不给员工加班费时，员工应先通过劳动争议仲裁委员会申请仲裁来解决问题，对仲裁结果不服的再向基层人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。