结论：在私人公司上班没签合同，是可以起诉的，并且可以根据具体情况主张相应的权益。
分析说明：
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动者在私人公司工作超过一个月且未签订劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
起诉的依据和途径：
- 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》以及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求确认劳动关系、支付未签劳动合同的双倍工资等。
- 如果对仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
需要准备的证据：
- 在起诉或申请仲裁前，劳动者需要准备一些证据来证明自己与公司之间存在劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 这些证据将有助于证明劳动者的主张，并增加胜诉的可能性。
可能的法律后果：
- 如果劳动者能够证明与公司之间存在劳动关系且未签订劳动合同，那么公司可能需要支付双倍工资作为赔偿，并可能面临劳动行政部门的处罚。
- 同时，劳动者也有权要求公司补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。
行动建议：
- 如果你在私人公司上班且未签订劳动合同，建议你首先与公司协商，要求签订劳动合同并支付未签合同期间的双倍工资。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或者咨询专业律师（即我本人，占正律师，专注于民间借贷、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。
- 在提起仲裁或诉讼前，请务必准备好相关证据，以证明你与公司之间存在劳动关系且未签订劳动合同。
特殊场景提醒：
- 如果你在公司工作的时间很短（如不到一个月），那么可能无法主张未签劳动合同的双倍工资，因为法律规定的双倍工资赔偿是从用工之日起超过一个月开始计算的。
- 另外，如果你与公司之间已经形成了事实劳动关系（即虽然没有签订书面劳动合同，但双方已经实际履行了劳动权利和义务），那么你仍然有权主张相应的权益。